Varianz, Standardabweichung und Quartilsabstand klassierter Daten

Was sie zeigt

Zwei Stichproben können denselben Mittelwert haben und sich trotzdem stark in der Streuung unterscheiden. Bei klassierten Daten wird jede Klasse durch ihre Klassenmitte vertreten: Die Varianz summiert die mit den Häufigkeiten gewichteten quadrierten Abweichungen der Klassenmitten vom Mittelwert und teilt durch n − 1 für die Stichprobenvarianz s² (oder durch n für die Form der Grundgesamtheit σ²); die Standardabweichung ist ihre Wurzel und hat dieselbe Einheit wie die Daten. Die Quartile Q₁ und Q₃ werden durch Interpolation innerhalb der jeweiligen Klasse bestimmt, und der Interquartilsabstand Q₃ − Q₁ umfasst die mittlere Hälfte der Daten. Die Spannweite hängt nur von den äußersten Klassen ab, sodass wenige ungewöhnliche Werte sie stark verändern können.

So funktioniert es

Halten Sie den Gemeinsamen Mittelwert beider Stichproben fest, stellen Sie Standardabweichung von Stichprobe A (σ₁) klein und Standardabweichung von Stichprobe B (σ₂) groß ein und vergleichen Sie die überlagerten Histogramme und die Klammern x̄ ± s. Klicken Sie auf Q₁, Q₃ zeigen, um die Quartilsklammern einzublenden, und lesen Sie die Kennwerttabelle. Ändern Sie die Klassenbreite h, um zu sehen, wie die Klassierung die Werte leicht verschiebt, und klicken Sie auf Neue Stichprobe, um zu sehen, welche Kennwerte am stärksten schwanken.

Einstellbare Parameter

• Stichprobenumfang n 30–500
• Gemeinsamer Mittelwert beider Stichproben 30–70
• Standardabweichung der Grundgesamtheit von Stichprobe A (σ₁) 2–25
• Standardabweichung der Grundgesamtheit von Stichprobe B (σ₂) 2–25
• Klassenbreite h 5–20

Fragen zum Erkunden

1. Zwei Klassen haben denselben Notendurchschnitt. Welcher Kennwert zeigt, welche Klasse gleichmäßiger abgeschnitten hat, und wie?
2. Warum wird der Interquartilsabstand weniger von einzelnen Extremwerten beeinflusst als die Spannweite?
3. Welche Einheiten haben Varianz und Standardabweichung, wenn die Daten Punkte von 0 bis 100 sind?