Mittelwert, Median und Modalwert klassierter Daten

Was sie zeigt

Liegen Daten nur als klassierte Häufigkeitstabelle vor, müssen Mittelwert, Median und Modalwert geschätzt werden. Der Mittelwert verwendet die Klassenmitten, x̄ = Σfᵢcᵢ/n; der Median wird durch Interpolation in der Klasse bestimmt, in der die kumulierte Häufigkeit n/2 überschreitet; der Modalwert wird in der Klasse mit der größten Häufigkeit mithilfe der Häufigkeiten der Nachbarklassen geschätzt. Die Simulation klassiert eine Stichprobe von Testergebnissen bis 100 Punkte und zeigt den klassierten Mittelwert und Median neben den Werten aus den Rohdaten, sodass der Fehler durch die Klassierung und der Einfluss der Schiefe auf den Abstand zwischen Mittelwert und Median sichtbar werden.

So funktioniert es

Wählen Sie die Form der Verteilung und den Stichprobenumfang n, klicken Sie dann auf die Balken, um Häufigkeit und kumulierte Häufigkeit jeder Klasse abzulesen, und bestimmen Sie die Medianklasse zuerst von Hand. Vergleichen Sie die klassierten Schätzwerte mit den Rohdatenwerten und ändern Sie die Klassenbreite h zwischen 5 und 25 Punkten, um zu sehen, wie sich die Abweichung verändert. Mit Neue Stichprobe prüfen Sie, ob ein Muster bestehen bleibt; Rohdaten zeigen markiert die einzelnen Werte.

Einstellbare Parameter

• Stichprobenumfang n 20–500
• Klassenbreite h 5–25 Punkte
• Form der Verteilung Symmetrisch (glockenförmig), Rechtsschief (Ausläufer rechts), Linksschief (Ausläufer links), Annähernd gleichverteilt
• Startwert (ändern für eine andere Stichprobe) 1–99

Fragen zum Erkunden

1. Wie hilft die Spalte der kumulierten Häufigkeit, die Klasse zu finden, die den Median enthält?
2. Bei welcher Verteilungsform liegen Mittelwert, Median und Modalwert am nächsten beieinander, und warum?
3. Wie wirkt sich eine größere Klassenbreite h auf die Abweichung zwischen klassiertem Mittelwert und Rohdaten-Mittelwert aus?