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Wissenschaftliche Schreibweise A × 10ⁿ – Komma verschieben, Größenordnungen und Rechnen

MathematikZahlen und RechnenAlter 12–13

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Die Seite Umwandeln trägt eine Zahl in eine Stellenwerttafel ein (10³, 10², …, 10⁻³), zerlegt sie in eine Summe aus Ziffer × Zehnerpotenz und zeigt als Animation, wie das Komma Stelle für Stelle springt, bis die Zahl als A × 10ⁿ mit 1 ≤ A < 10 dasteht; dazu kommen Runden auf gültige Ziffern und Übungsaufgaben in beide Richtungen. Die Seite Maßstab zoomt vom Proton (10⁻¹⁵ m) bis zum beobachtbaren Universum (10²⁷ m), zeichnet die Objekte im gleichen Maßstab und vergleicht zwei davon durch Division von Zehnerpotenzen. Die Seite Rechnen multipliziert, dividiert, addiert und subtrahiert zwei Zahlen in wissenschaftlicher Schreibweise Schritt für Schritt und gibt das Ergebnis in derselben Schreibweise an.

Lektion: Zehnerpotenzen und wissenschaftliche Schreibweise

Was sie zeigt

Eine positive Zahl steht in wissenschaftlicher Schreibweise, wenn sie als A × 10ⁿ geschrieben ist, mit 1 ≤ A < 10 und einer ganzen Zahl n. Verschiebt man das Komma um eine Stelle nach links, wird die Zahl durch 10 geteilt; damit der Wert gleich bleibt, steigt n um 1. Nach rechts gilt das Umgekehrte. Zahlen ab 10 haben einen positiven Exponenten, Zahlen kleiner als 1 einen negativen. Beim Multiplizieren multipliziert man die A-Werte und addiert die Exponenten, beim Dividieren dividiert man die A-Werte und subtrahiert die Exponenten. So lassen sich Größen vom Proton bis zum Universum leicht vergleichen.

So funktioniert es

Geben Sie unter Umwandeln eine Zahl ein oder stellen Sie A und n ein, klicken Sie auf ÷ 10 oder × 10 und auf Komma verschieben, um jeden Sprung zu sehen; wählen Sie bei Runden die gültigen Ziffern und üben Sie mit Neue Aufgabe. Ziehen Sie unter Maßstab den Regler Zoom oder tippen Sie auf die Potenzleiter, klicken Sie auf Herauszoomen und wählen Sie bei Vergleich zwei Objekte. Geben Sie unter Rechnen zwei Zahlen ein und wählen Sie ×, ÷, + oder −.

Einstellbare Parameter

  • Ansicht Umwandeln, Maßstab, Rechnen
  • Startzahl (Umwandeln)
  • Runden (Umwandeln) Alle Ziffern, 1 gültige Ziffer, 2 gültige Ziffern, 3 gültige Ziffern, 4 gültige Ziffern
  • Bildbreite 10^z (Maßstab) -14–27 m
  • Rechenart (Rechnen) ×, ÷, +, −
  • A₁ der ersten Zahl (Rechnen) 1–9,99
  • n₁ der ersten Zahl (Rechnen) -30–30
  • A₂ der zweiten Zahl (Rechnen) 1–9,99
  • n₂ der zweiten Zahl (Rechnen) -30–30

Fragen zum Erkunden

  1. Warum steigt n um 1, wenn das Komma um eine Stelle nach links rückt?
  2. Warum ist die Zehnerpotenz bei Zahlen zwischen 0 und 1 negativ?
  3. Wie viel Mal größer ist die Erde als ein Mensch, und wie findet man das schnell mit Zehnerpotenzen?

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