Varianza, desviación típica y rango intercuartílico de datos agrupados

Qué muestra

Dos muestras pueden tener la misma media y aun así diferir mucho en su dispersión. En datos agrupados, cada intervalo se representa por su marca de clase: la varianza suma los cuadrados de las desviaciones de las marcas respecto a la media, ponderados por las frecuencias, y divide entre n − 1 para la varianza muestral s² (o entre n para la forma poblacional σ²); la desviación típica es su raíz cuadrada, con las mismas unidades que los datos. Los cuartiles Q₁ y Q₃ se obtienen por interpolación dentro del intervalo que los contiene, y el rango intercuartílico Q₃ − Q₁ abarca la mitad central de los datos. El recorrido solo depende de los intervalos extremos, así que unos pocos valores atípicos pueden cambiarlo mucho.

Cómo usarla

Mantén fija la Media común de ambas muestras, pon Desviación típica de la muestra A (σ₁) pequeña y Desviación típica de la muestra B (σ₂) grande, y compara los histogramas superpuestos y los corchetes x̄ ± s. Pulsa Mostrar Q₁, Q₃ para añadir los corchetes de los cuartiles y lee la tabla de estadísticos. Cambia Amplitud del intervalo h para ver cómo la agrupación modifica ligeramente los valores, y pulsa Nueva muestra para ver qué estadísticos varían más de una muestra a otra.

Parámetros que puedes cambiar

• Tamaño de la muestra n 30–500
• Media común de ambas muestras 30–70
• Desviación típica de la población que genera la muestra A (σ₁) 2–25
• Desviación típica de la población que genera la muestra B (σ₂) 2–25
• Amplitud del intervalo h 5–20

Preguntas para explorar

1. Dos grupos tienen la misma nota media. ¿Qué estadístico indica cuál rindió de forma más regular y cómo?
2. ¿Por qué el rango intercuartílico se ve menos afectado que el recorrido por unos pocos valores extremos?
3. Si los datos son notas sobre 100, ¿en qué unidades se expresan la varianza y la desviación típica?