Projection orthogonale – trois vues d'un solide
MathématiquesGéométrie dans l'espace16–17 ans
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À suivre dans Géométrie dans l'espace
Construisez un solide avec des cubes unités (cliquez sur la grille pour monter ou baisser chaque colonne) ou choisissez une forme prédéfinie, faites-le tourner pour l'observer, et voyez les trois vues orthogonales (face, dessus et côté) disposées selon la projection européenne, avec des traits continus pour les arêtes visibles et des traits interrompus pour les arêtes cachées. Le bouton 2D | 3D montre le solide réel dans le coin des trois plans de projection (plan frontal derrière, plan horizontal dessous, plan de profil à droite), avec les rayons de projection et chaque vue tracée sur son plan ; la scène peut être tournée.
Leçon : Éléments de dessin technique
Ce qu’elle montre
La projection orthogonale représente un objet en 3D par des vues en 2D tracées perpendiculairement à lui. Ici, le solide est construit à partir de cubes unités ; les vues de face, de dessus et de côté en sont déduites et disposées selon la méthode européenne (premier dièdre), courante en Europe et en Asie : la vue de dessus se place sous la vue de face, la vue de côté à sa droite. Les arêtes visibles sont en trait continu, les arêtes cachées en pointillés : une rainure ou un trou masqué figure donc sur le dessin. Le mode 3D montre le solide dans le coin des trois plans de projection.
Mode d’emploi
Choisissez un Solide exemple et demandez aux élèves d'esquisser les trois vues avant de regarder le résultat. Modifiez l'Angle de rotation de la vue pour tourner autour du solide, comparez chaque vue au dessin et activez ou désactivez Arêtes cachées. Construisez ensuite un nouveau solide en cliquant sur les cases de la grille pour monter chaque colonne, ou inversez la tâche : ne montrez que les trois vues et faites reconstituer le solide. Utilisez 3D et Vue initiale pour voir comment chaque vue se projette sur son plan.
Paramètres modifiables
- Solide exemple Bloc en L, Bloc en escalier, Bloc rainuré, Support
- Angle de rotation de la vue 0–355 °
Questions à explorer
- Quelles deux dimensions du solide peut-on lire sur la vue de dessus ?
- Quand une arête est-elle dessinée en pointillés sur une vue ?
- Deux solides différents peuvent-ils avoir la même vue de face, et comment en construire un exemple sur la grille ?
Questions fréquentes
Qu'est-ce que la projection orthogonale et en quoi diffère-t-elle d'un dessin en perspective ?
La projection orthogonale représente un solide par des rayons parallèles perpendiculaires à un plan, si bien qu'une face parallèle à ce plan garde sa forme et sa taille réelles, alors qu'un dessin en perspective utilise des rayons qui convergent vers l'œil et que les parties éloignées y paraissent plus petites. Ces vues sont moins parlantes au début, mais on y mesure directement les longueurs, d'où leur emploi en ingénierie.
Comment dessiner les trois vues d'un solide fait de cubes ?
Regardez droit dans chaque direction et dessinez un carré pour chaque position où vous voyez de la matière, quelle que soit sa distance, en plaçant les vues sur le même quadrillage : la vue de dessus sous la vue de face et la vue de côté à sa droite. Ajoutez ensuite en traits interrompus les arêtes cachées derrière la matière.
Comment retrouver la forme d'un solide à partir de ses trois vues ?
Lisez les vues ensemble en suivant les lignes de rappel : chaque détail de la vue de face se trouve juste au-dessus de sa position dans la vue de dessus et à la même hauteur que dans la vue de côté. Partez du contour d'une vue, tirez des deux autres la profondeur et la hauteur, puis vérifiez que les traits interrompus correspondent à des rainures ou trous cachés.
