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Unités SI et analyse dimensionnelle – unités de base, préfixes et homogénéité

PhysiqueMesure et incertitudes15–16 ans

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Construisez n'importe quelle unité SI avec des puissances des sept unités de base et voyez comment le newton, le joule, le watt, le pascal et le volt découlent de leurs relations de définition. Changez de préfixe de nano à giga sur une échelle de puissances de dix, vérifiez l'homogénéité d'une formule et établissez la forme de la période du pendule par l'analyse dimensionnelle avant de mesurer la constante 2π.

Leçon : Unités SI, préfixes et analyse dimensionnelle

Ce qu’elle montre

Le Système international (SI) compte sept unités de base : mètre, kilogramme, seconde, ampère, kelvin, mole et candela. Toutes les autres unités sont des produits de leurs puissances ; le newton vaut ainsi kg·m·s⁻² car F = ma. Les préfixes comme kilo (10³) et micro (10⁻⁶) multiplient l'unité par des puissances de dix. Les dimensions [M L T I Θ] indiquent de quoi est faite une grandeur. Des termes additionnés ou égalés doivent avoir la même dimension, ce qui permet d'écarter des formules fausses et de prévoir de quoi dépend une grandeur. Les nombres sans dimension comme ½ ou 2π viennent de la théorie ou de l'expérience.

Mode d’emploi

Dans Unités, choisissez une Grandeur pour voir sa relation et construisez des unités avec les boutons − +. Dans Préfixes, réglez une Valeur et deux préfixes. Dans Vérifier des formules, choisissez une Formule, faites votre prévision et cliquez sur Vérifier. Dans Établir une formule, changez les exposants jusqu'à l'égalité de M, L et T, cliquez plusieurs fois sur Chronométrer 10 oscillations et trouvez k dans le tableau.

Paramètres modifiables

  • Écran Unités, Préfixes, Vérifier des formules, Établir une formule
  • Grandeur (Unités) vitesse, accélération, force, quantité de mouvement, énergie (travail), puissance, pression, masse volumique, fréquence, charge électrique, tension, résistance
  • Valeur (Préfixes) 0,001–1000000000
  • Préfixe de départ giga (G), méga (M), kilo (k), sans préfixe, centi (c), milli (m), micro (µ), nano (n)
  • Préfixe d'arrivée giga (G), méga (M), kilo (k), sans préfixe, centi (c), milli (m), micro (µ), nano (n)
  • Unité (Préfixes) mètre, gramme, seconde, watt, hertz, volt, ampère
  • Formule à vérifier Déplacement à accélération constante (A), Carré de la vitesse finale, Vitesse finale, Déplacement à accélération constante (B), Force centripète, Équivalence masse–énergie, Énergie cinétique, Pression dans un liquide, Puissance et vitesse, Période du pendule (A), Période du pendule (B), Loi de la gravitation universelle, Chauffer un corps, Loi d'Ohm
  • Formule à établir Période du pendule, Période masse–ressort, Célérité sur une corde
  • Longueur du pendule 0,1–2 m
  • Masse 0,05–1 kg
  • Raideur du ressort 5–100 N/m
  • Tension de la corde 1–100 N
  • Masse linéique de la corde 0,001–0,05 kg/m

Questions à explorer

  1. Pourquoi tous les termes d'une formule de physique doivent-ils avoir la même dimension ?
  2. Quel nombre de la formule du pendule l'analyse dimensionnelle ne peut-elle pas donner, et comment l'obtenir ?
  3. Pourquoi une formule homogène n'est-elle pas forcément juste ?

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