Luas daerah di antara dua kurva

Yang ditunjukkan

Luas daerah di antara grafik f dan g dari x = α sampai x = β adalah S = ∫|f(x) − g(x)| dx, dengan α dan β biasanya titik potong kedua kurva. Daerah itu dibagi menjadi pita-pita vertikal tipis selebar dx dan setinggi |f − g|; ketika banyak pita bertambah, luas totalnya mendekati nilai eksak integral, yang merupakan makna integral tentu sebagai limit jumlah. Di tempat kedua kurva bertukar posisi atas-bawah, f − g berganti tanda, sehingga integral harus dipecah di titik potong atau dihitung dengan nilai mutlak.

Cara menggunakan

Pilih Pasangan kurva dan, untuk kedua pasangan parabola, ubah Parameter k untuk menggeser titik potong α dan β. Mulailah dengan Banyak pita yang kecil lalu tambah, sambil membandingkan jumlah luas pita dengan integral eksak dan melihat galatnya mengecil. Kemudian beralih ke y = sin x dan y = cos x dan diskusikan mengapa f − g harus diambil nilai mutlaknya ketika kedua grafik bertukar posisi.

Parameter yang dapat diubah

• Pasangan kurva y = x² dan y = k, y = sin x dan y = cos x, y = x² dan y = k − x²
• Parameter k 0,5–6
• Banyak pita 4–120

Pertanyaan untuk dijelajahi

1. Berapa luas eksak di antara y = x² dan y = 4, dan seberapa dekat hasil 24 pita?
2. Mengapa nilai mutlak f − g harus digunakan saat menghitung luas di antara dua kurva?
3. Jika k dilipatduakan pada y = x² dan y = k, apakah luasnya menjadi dua kali atau tumbuh lebih cepat?