Parabola dan garis singgung di titik yang bergerak

Yang ditunjukkan

Turunan di x₀ adalah gradien garis singgung grafik di titik yang absisnya x₀. Untuk parabola y = ax² + bx + c, turunannya y′ = 2ax + b berbentuk linear, sehingga gradien berubah dengan laju tetap saat titik bergerak. Garis singgung di M(x₀; y₀) adalah y = y′(x₀)(x − x₀) + y₀. Garis itu mendatar tepat di titik puncak, tempat 2ax₀ + b = 0, dan berada di satu sisi parabola, hanya menyentuhnya di M: gambaran singgung yang lebih tepat daripada sekadar memotong kurva satu kali.

Cara menggunakan

Atur Koefisien a, Koefisien b, dan Koefisien c untuk memilih parabola, serta Absis awal M untuk menempatkan titik. Setelah itu siswa menyeret M sepanjang kurva dan mengikuti gradien k serta persamaan garis singgung yang ditampilkan di bawah grafik. Minta mereka menemukan tempat garis singgung mendatar, tempat gradien negatif, dan bagaimana k berubah saat M bergerak dari kiri ke kanan.

Parameter yang dapat diubah

• Koefisien a -5–5
• Koefisien b -10–10
• Koefisien c -10–10
• Absis awal M -8–8

Pertanyaan untuk dijelajahi

1. Di titik mana pada parabola garis singgungnya sejajar sumbu x, dan apa hubungan titik itu dengan titik puncak?
2. Bagaimana persamaan garis singgung y = x² − 2x − 3 di x₀ = 2?
3. Bagaimana gradien k berubah saat M bergerak dari kiri ke kanan, dan apa yang berubah jika a negatif?