Simulic
Bahasa Indonesia

Volume benda putar – cakram, cincin, kulit tabung dan penampang

MatematikaKalkulusUsia 17–18

Memuat…

Gunakan di kelas saya ✨ Sesuaikan dengan AI Laporkan masalah

Putar daerah di antara y = f(x) dan y = g(x) mengelilingi sumbu x, sumbu y, atau garis y = k atau x = k untuk membentuk benda putar 3D. Benda dipotong menjadi n cakram, cincin, atau kulit tabung yang jumlah volumenya mendekati V = π∫(R² − r²)dx saat n bertambah, lengkap dengan penyelesaian memakai antiturunan. Mode penampang menyusun irisan persegi, setengah lingkaran, dan segitiga di atas daerah alas.

Pelajaran: Penerapan integral: volume benda putar dan benda dengan penampang yang diketahui

Yang ditunjukkan

Daerah bidang yang dibatasi y = f(x), y = g(x), x = a, dan x = b diputar mengelilingi sebuah sumbu sehingga membentuk benda. Irisan yang tegak lurus sumbu berupa cakram atau cincin dengan volume π(R² − r²)Δx; irisan yang sejajar sumbu tegak berupa kulit tabung dengan volume 2πρhΔx. Saat banyak irisan n bertambah, jumlahnya mendekati integral tentu, yang dihitung tepat oleh simulasi dengan antiturunan dan ditulis sebagai kelipatan π bila memungkinkan. Mode kedua menumpuk penampang persegi, setengah lingkaran, atau segitiga di atas daerah alas.

Cara menggunakan

Pilih f(x), g(x), serta batas a dan b, lalu pilih Sumbu putar dan, untuk sumbu tegak, Cara mengiris. Tekan Putar daerah 360° agar Anda melihat daerah menyapu menjadi benda, lalu geser Irisan terpilih untuk membaca R, r, dan volume satu irisan. Naikkan n atau tekan Mulai untuk melihat Sₙ mendekati V. Coba contoh Vas, Mangkuk, Bola, Kerucut, dan Cincin, atau beralih ke Penampang diketahui.

Parameter yang dapat diubah

  • Mode Benda putar, Penampang diketahui
  • Tampilan 3D, 2D (bangun datar)
  • Kurva y = f(x) y = √x, y = x/2, y = x²/4, y = 1, y = 2, y = √(4 − (x − 2)²) (setengah lingkaran), y = 1,3 + 0,7·sin(0,4πx) (vas), y = sin x, y = e^(x/4)
  • Kurva y = g(x) y = 0 (sumbu x), y = √x, y = x/2, y = x²/4, y = 1, y = 2, y = √(4 − (x − 2)²) (setengah lingkaran), y = 1,3 + 0,7·sin(0,4πx) (vas), y = sin x, y = e^(x/4)
  • Batas bawah a 0–4
  • Batas atas b 0–4
  • Sumbu putar Sumbu x (y = 0), Garis y = k, Sumbu y (x = 0), Garis x = k
  • Posisi garis k (y = k atau x = k) -2–5
  • Cara mengiris untuk sumbu tegak Cakram / cincin (tegak lurus sumbu), Kulit tabung (sejajar sumbu)
  • Bentuk penampang Persegi bersisi s, Setengah lingkaran berdiameter s, Segitiga sama sisi bersisi s, Segitiga siku-siku sama kaki, kaki s
  • Banyak irisan n 1–100

Pertanyaan untuk dijelajahi

  1. Kerucut apa yang terbentuk bila daerah di bawah y = x/2 pada [0, 4] diputar mengelilingi sumbu x, dan apakah V sama dengan ⅓πr²h?
  2. Mengapa π∫r²dx harus dikurangkan saat daerah di antara y = x/2 dan y = x²/4 diputar mengelilingi sumbu x?
  3. Untuk mangkuk, apakah kulit tabung dan cincin mendatar memberi volume yang sama?

Simulasi terkait