Circunferencia goniométrica y gráficas de seno, coseno y tangente
MatemáticasTrigonometríaEdades 16–17
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Arrastra el punto M sobre la circunferencia unidad y el punto correspondiente se mueve a la vez sobre la gráfica de y = sin x, cos x o tan x. La recta y = m que corta la gráfica muestra las soluciones de una ecuación trigonométrica elemental, marcadas tanto en la circunferencia como en la gráfica junto con la fórmula de la solución general. La pantalla Recíprocas representa sec x, cosec x y cot x con sus asíntotas verticales; la pantalla Inversas restringe el dominio de sin, cos y tan y lo refleja respecto de y = x para obtener arcsin, arccos y arctan, sus valores principales y ecuaciones en contexto. La pantalla Transformar representa y = A sin(B(x − C)) + D (o cos) con deslizadores y muestra la amplitud, el período, el desfase y la línea media unidos a un punto de una circunferencia de radio |A|, con modelos de marea, duración del día y noria.
Lección: Razones trigonométricas, funciones trigonométricas, ecuaciones trigonométricas elementales
Qué muestra
En la circunferencia goniométrica, el punto M de ángulo x tiene coordenadas (cos x; sin x), y tan x = sin x / cos x cuando cos x ≠ 0. Una recta y = m corta cada gráfica en las soluciones de f(x) = m. Las funciones recíprocas sec x = 1/cos x, cosec x = 1/sin x y cot x = cos x/sin x no están definidas donde el denominador es cero, lo que da asíntotas verticales. Al restringir sin a [−π/2, π/2], cos a [0, π] y tan a (−π/2, π/2) se vuelven inyectivas, y su reflexión respecto de y = x da arcsin, arccos y arctan. En Transformar, y = A sin(B(x − C)) + D tiene amplitud |A|, período 2π/B, desfase C y línea media y = D; la marea, el día y la noria son modelos idealizados.
Cómo usarla
En Círculo y gráficas, arrastra M o pulsa Iniciar y lee sin x, cos x y tan x; luego fija m para ver las soluciones de f(x) = m. En Recíprocas, elige sec x, cosec x o cot x y compárala con la gráfica original discontinua cerca de sus ceros. En Inversas, elige arcsin, arccos o arctan, arrastra sobre la gráfica para cambiar m, desmarca Restringir el dominio para ver por qué hace falta restringir y lee el problema en contexto. En Transformar, mueve A, B, C y D, elige un Contexto e intenta ajustar los puntos de duración del día.
Parámetros que puedes cambiar
- Función y = sin x, y = cos x, y = tan x
- Segundo miembro m de f(x) = m -2–2
- Unidad de ángulo Radián, Grado
- Número de periodos 2π mostrados en la gráfica 1–3
- Pantalla Círculo y gráficas, Recíprocas: sec x, cosec x, cot x, Inversas: arcsin, arccos, arctan, Transformar: y = A sin(B(x − C)) + D
- Pantalla Transformar: A (amplitud |A|) -3–3
- Pantalla Transformar: B (período 2π/B) 0,25–4
- Pantalla Transformar: desfase C (radianes) -3,14–3,14
- Pantalla Transformar: D (línea media y = D) -3–3
- Pantalla Transformar: contexto Ninguno (gráfica x–y), Marea, Duración del día (Londres), Noria
Preguntas para explorar
- ¿Por qué sin x = 0,5 tiene dos familias de soluciones y tan x = 1 solo una?
- ¿Cuál es el periodo de y = tan x y cómo lo explica la circunferencia goniométrica?
- ¿Qué puntos de la circunferencia dan cos x = 0 y qué le ocurre a tan x en ellos?
