Ciclo trigonométrico e gráficos de seno, cosseno e tangente
MatemáticaTrigonometriaIdades 16–17
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Arraste o ponto M no ciclo trigonométrico e o ponto correspondente se move junto no gráfico de y = sin x, cos x ou tan x. A reta y = m que corta o gráfico mostra as soluções de uma equação trigonométrica elementar, marcadas no ciclo e no gráfico, junto com a fórmula da solução geral. A tela Recíprocas traça sec x, cossec x e cot x com suas assíntotas verticais; a tela Inversas restringe o domínio de sin, cos e tan e o reflete em relação a y = x para obter arcsin, arccos e arctan, seus valores principais e equações em contexto. A tela Transformar traça y = A sin(B(x − C)) + D (ou cos) com controles deslizantes e mostra a amplitude, o período, o deslocamento de fase e a linha média ligados a um ponto de uma circunferência de raio |A|, com modelos de maré, duração do dia e roda-gigante.
Aula: Razões trigonométricas, funções trigonométricas, equações trigonométricas elementares
O que mostra
No ciclo trigonométrico, o ponto M de ângulo x tem coordenadas (cos x; sin x), e tan x = sin x / cos x quando cos x ≠ 0. Uma reta y = m corta cada gráfico nas soluções de f(x) = m. As funções sec x = 1/cos x, cossec x = 1/sin x e cot x = cos x/sin x não estão definidas onde o denominador é zero, o que gera assíntotas verticais. Restringindo sin a [−π/2, π/2], cos a [0, π] e tan a (−π/2, π/2), elas ficam injetoras, e o reflexo em relação a y = x dá arcsin, arccos e arctan. Em Transformar, y = A sin(B(x − C)) + D tem amplitude |A|, período 2π/B, deslocamento de fase C e linha média y = D; maré, dia e roda-gigante são modelos idealizados.
Como usar
Em Ciclo e gráficos, arraste M ou pressione Iniciar e leia sin x, cos x e tan x; depois defina m para ver as soluções de f(x) = m. Em Recíprocas, escolha sec x, cossec x ou cot x e compare com o gráfico original tracejado perto dos zeros dele. Em Inversas, escolha arcsin, arccos ou arctan, arraste sobre o gráfico para mudar m, desmarque Restringir o domínio para ver por que a restrição é necessária e leia o problema em contexto. Em Transformar, mova A, B, C e D, escolha um Contexto e tente ajustar os pontos de duração do dia.
Parâmetros que você pode mudar
- Função y = sin x, y = cos x, y = tan x
- Segundo membro m de f(x) = m -2–2
- Unidade de ângulo Radiano, Grau
- Número de períodos 2π no gráfico 1–3
- Tela Ciclo e gráficos, Recíprocas: sec x, cossec x, cot x, Inversas: arcsin, arccos, arctan, Transformar: y = A sin(B(x − C)) + D
- Tela Transformar: A (amplitude |A|) -3–3
- Tela Transformar: B (período 2π/B) 0,25–4
- Tela Transformar: deslocamento de fase C (radianos) -3,14–3,14
- Tela Transformar: D (linha média y = D) -3–3
- Tela Transformar: contexto Nenhum (gráfico x–y), Maré, Duração do dia (Londres), Roda-gigante
Perguntas para explorar
- Por que sin x = 0,5 tem duas famílias de soluções, enquanto tan x = 1 tem só uma?
- Qual é o período de y = tan x, e como o ciclo trigonométrico explica isso?
- Quais pontos do ciclo dão cos x = 0, e o que acontece com tan x nesses pontos?
