Matemática aplicada – variáveis aleatórias, matemática financeira, otimização
MatemáticaSequências e matemática financeiraIdades 17–18
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Entre para usarTrês tópicos complementares de matemática em uma simulação, escolhidos pelo parâmetro de tópico. Variável aleatória discreta: lance n moedas milhares de vezes e compare as barras de frequência experimental com a distribuição de probabilidade teórica, calculando a esperança e a variância. Matemática financeira: compare juros simples com juros compostos A = P(1+r)^n e calcule a prestação mensal de um financiamento com prestações iguais. Problema de otimização: arraste o tamanho dos quadrados cortados nos quatro cantos de uma folha de papelão para montar uma caixa sem tampa, observe o gráfico do volume V(x) = x(a−2x)² e encontre o máximo usando derivadas.
Aula: Variáveis aleatórias discretas e seus parâmetros; aplicações da matemática às finanças; otimização com derivadas
O que mostra
Três tópicos dividem uma página. O número de caras X ao lançar n moedas honestas é uma variável aleatória discreta com P(X = k) = C(n; k)/2ⁿ, valor esperado n/2 e variância n/4; milhares de lançamentos simulados aproximam as frequências experimentais dessa distribuição, como prevê a lei dos grandes números. Em finanças, os juros simples crescem de forma linear, A = P(1 + r·n), e os compostos de forma exponencial, A = P(1 + r)ⁿ; o mesmo modelo define a parcela mensal fixa de um financiamento. Em otimização, recortar quadrados de lado x de uma folha de lado a gera uma caixa de volume V(x) = x(a − 2x)², máximo em x = a/6.
Como usar
Escolha o Tópico atual. Com as moedas, defina Número de moedas lançadas a cada vez, clique em Lançar 200 vezes ou Lançar sem parar e compare as barras vermelhas com o contorno teórico e a média experimental com E(X). Em finanças, mude Taxa de juros nominal anual e Número de anos do depósito ou empréstimo, alternando entre Ver poupança e Ver financiamento. Na caixa, arraste sobre o papelão para mudar x, observe V(x) e clique em Fixar x = a/6 para conferir o máximo.
Parâmetros que você pode mudar
- Tópico atual 1. Variável aleatória discreta, 2. Matemática financeira, 3. Problema de otimização
- Número de moedas lançadas a cada vez 1–12 moedas
- Depósito inicial ou valor do empréstimo 1–500 mil USD
- Taxa de juros nominal anual 0,5–20 %/ano
- Número de anos do depósito ou empréstimo 1–30 anos
- Lado do papelão quadrado a dobrar em caixa 10–60 cm
Perguntas para explorar
- Ao lançar 6 moedas, qual número de caras é o mais provável, e qual é a sua probabilidade?
- Por que a diferença entre juros compostos e simples continua aumentando com o tempo?
- Para quais valores de x a caixa pode ser montada, e por que V(x) = 0 nas extremidades desse intervalo?
