Simulic
Bahasa Indonesia

Menggabungkan variabel acak – jumlah, selisih, aX + b, dan penaksir tak bias

MatematikaPeluangUsia 17–18

Memuat…

Gunakan di kelas saya ✨ Sesuaikan dengan AI Laporkan masalah

Ambil ribuan nilai dari dua distribusi yang saling bebas (dadu, tabel nilai, atau model normal) untuk membangun X + Y, X − Y, aX + b, aX + bY, serta jumlah atau rata-rata k salinan, lalu bandingkan histogramnya dengan distribusi eksak dan aturan E(aX + b) = aE(X) + b, Var(aX + b) = a²Var(X), E(X ± Y) = E(X) ± E(Y), dan Var(X ± Y) = Var(X) + Var(Y). Tersedia konteks nyata (massa total paket, selisih dua waktu lari, °C ke °F, lift) dan layar penaksir yang membandingkan varians dengan pembagi n dan n − 1 serta jangkauan sampel.

Pelajaran: Rata-rata dan varians jumlah, selisih, dan transformasi linear; penaksir tak bias

Yang ditunjukkan

Untuk konstanta a dan b, E(aX + b) = aE(X) + b dan Var(aX + b) = a²Var(X): menambahkan b menggeser distribusi tanpa mengubah sebarannya. Nilai harapan selalu dapat dijumlahkan, E(X ± Y) = E(X) ± E(Y), tetapi varians hanya dijumlahkan untuk variabel yang saling bebas, dan juga dijumlahkan pada selisih: Var(X − Y) = Var(X) + Var(Y). Jumlah k salinan saling bebas memiliki varians kVar(X), bukan k²Var(X), dan jumlah variabel normal yang saling bebas berdistribusi normal. Layar penaksir menunjukkan bahwa membagi dengan n − 1 memberi taksiran tak bias untuk σ², sedangkan membagi dengan n dan jangkauan sampel cenderung terlalu kecil.

Cara menggunakan

Pilih Konteks atau Kustom, pilih operasi setelah Z =, lalu tekan Ambil 1, +100, +1000, atau Jalankan agar histogram Z tumbuh. Bandingkan rata-rata dan varians simulasi di tabel dengan teori dan aturannya. Seret garis merah untuk mengatur c pada P(Z ≥ c), hapus centang Pengambilan saling bebas untuk mematahkan aturan varians, dan tampilkan kurva normal. Di Penaksir tak bias, pilih Populasi, Penaksir, dan Ukuran sampel n.

Parameter yang dapat diubah

  • Layar Menggabungkan variabel acak, Penaksir: bias dan variabilitas
  • Konteks X, Y, dan operasi kustom, Dua dadu, Massa paket, Dua pelari cepat, °C ke °F, Lift berisi k orang
  • Operasi yang membentuk Z (konteks Kustom) aX + b, X + Y, X − Y, aX + bY, X₁ + … + Xₖ (k salinan saling bebas), Rata-rata X̄ dari k salinan
  • Koefisien a (konteks Kustom) -10–10
  • Koefisien b (konteks Kustom) -100–100
  • Banyak salinan k (konteks Kustom) 2–30
  • Distribusi X (konteks Kustom) Dadu setimbang (1–6), Tabel nilai, Normal N(μ, σ²)
  • Nilai-nilai X (tabel, dipisahkan spasi)
  • Peluang-peluang X (tabel, dipisahkan spasi)
  • Rata-rata μ dari X (normal) -1000–1000
  • Simpangan baku σ dari X (normal) 0,01–1000
  • Distribusi Y (konteks Kustom) Dadu setimbang (1–6), Tabel nilai, Normal N(μ, σ²)
  • Nilai-nilai Y (tabel, dipisahkan spasi)
  • Peluang-peluang Y (tabel, dipisahkan spasi)
  • Rata-rata μ dari Y (normal) -1000–1000
  • Simpangan baku σ dari Y (normal) 0,01–1000
  • Pengambilan saling bebas
  • Tampilkan kurva normal dengan rata-rata dan simpangan baku yang sama
  • Batas c kejadian (konteks Kustom) -100000–100000
  • Kejadian untuk peluang (konteks Kustom) Z ≥ c, Z ≤ c
  • Populasi (layar Penaksir) Dadu setimbang (1–6), Seragam pada [0, 10], Normal N(50, 10²)
  • Ukuran sampel n (layar Penaksir) 2–50
  • Penaksir yang dibandingkan (layar Penaksir) Varians: bagi dengan n atau n − 1, Simpangan baku, Jangkauan sampel, Rata-rata sampel atau median sampel
  • Benih acak (angka sama, hasil sama) 1–999

Pertanyaan untuk dijelajahi

  1. Mengapa varians X − Y sama dengan Var(X) + Var(Y), bukan Var(X) − Var(Y)?
  2. Apakah massa total 8 orang dewasa dan 8 kali massa satu orang dewasa memiliki simpangan baku yang sama?
  3. Mengapa membagi dengan n − 1 memberi taksiran tak bias untuk varians populasi?

Simulasi terkait