Rantai Markov dan matriks transisi – keadaan tunak dan jalan dengan matriks ketetanggaan
MatematikaPeluangUsia 17–18
Memuat…
Masuk untuk memainkanBuat diagram keadaan (penduduk yang pindah antarwilayah, pangsa pasar, cuaca, kursus dengan keadaan menyerap) beserta matriks transisinya, dengan konvensi kolom atau baris. Kalikan vektor keadaan langkah demi langkah dengan sₙ₊₁ = T·sₙ, amati grafik yang konvergen ke keadaan tunak, selesaikan Ts = s, dan lihat pangkat Tⁿ. Layar Matriks ketetanggaan menghitung jalan sepanjang n antara dua simpul dengan Aⁿ dan membangun matriks transisi jalan acak pada graf.
Pelajaran: Rantai Markov: matriks transisi, vektor keadaan, keadaan tunak, dan keadaan menyerap; matriks ketetanggaan dan jalan sepanjang n
Yang ditunjukkan
Rantai Markov berpindah antarkeadaan secara bertahap, dan keadaan berikutnya hanya bergantung pada keadaan sekarang. Matriks transisi memuat peluang bersyarat setiap perpindahan: dengan konvensi kolom, jumlah tiap kolom 1 dan sₙ₊₁ = T·sₙ; dengan konvensi baris dipakai P = Tᵀ, jumlah tiap baris 1, dan sₙ₊₁ = sₙ·P. Keadaan tunak memenuhi Ts = s dengan jumlah komponen 1; rantai reguler mendekatinya dari awal mana pun, dan keadaan menyerap menahan semua yang masuk. Layar kedua menghitung jalan pada graf dengan pangkat matriks ketetanggaannya. Skenario adalah model sederhana dengan data ilustrasi.
Cara menggunakan
Pilih Skenario dan konvensi. Ketik peluang di matriks atau ketuk peluang di diagram lalu geser penggeser; unsur diagonal menyesuaikan diri. Atur s₀, lalu tekan Langkah atau Putar. Centang Tampilkan pangkat untuk melihat Tⁿ. Di Matriks ketetanggaan, pilih Dari, Ke, dan Panjang n, ketuk dua simpul untuk menambah atau menghapus sisi, lalu tekan Putar jalan.
Parameter yang dapat diubah
- Layar Rantai Markov, Matriks ketetanggaan dan jalan
- Skenario Cuaca (2 keadaan), Pangsa pasar tiga merek, Penduduk tiga wilayah, Kursus (keadaan menyerap)
- Konvensi matriks Kolom (s vektor kolom, sₙ₊₁ = T·sₙ), Baris (s vektor baris, sₙ₊₁ = sₙ·P)
- Langkah pada grafik 5–50 langkah
- Tampilkan pangkat matriks transisi
- Graf (layar Matriks ketetanggaan) Layang-layang (4 simpul), Persegi – siklus 4 simpul, Rumah (5 simpul), Graf berarah (4 simpul)
- Panjang jalan n 1–8 sisi
Pertanyaan untuk dijelajahi
- Apakah jumlah penduduk jangka panjang tiap wilayah bergantung pada jumlah penduduk awal di wilayah itu?
- Dalam skenario kursus, berapa bagian peserta yang akhirnya lulus, dan bagaimana Anda dapat menaikkannya?
- Mengapa jalan acak pada persegi tidak pernah stabil, sedangkan pada layang-layang stabil?
