Aturan penjumlahan dan perkalian peluang dengan diagram Venn dan diagram pohon

Yang ditunjukkan

Dua kejadian A dan B digambar sebagai daerah di dalam ruang sampel berluas 1, sehingga setiap luas sama dengan peluang. Menggeser B mengubah irisan P(AB), dan gabungannya mengikuti aturan penjumlahan P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(AB). Tanpa irisan, kedua kejadian saling lepas; jika P(AB) = P(A)·P(B), keduanya saling bebas dan aturan perkalian berlaku. Diagram pohon dua tahap menampilkan situasi yang sama dengan peluang bersyarat P(B|A) dan P(B|Ā). Titik-titik acak yang dilemparkan menghasilkan frekuensi relatif yang mendekati nilai teoretis.

Cara menggunakan

Atur P(A) dan P(B), lalu seret B ke kiri atau kanan untuk mengubah P(AB) dan baca aturan penjumlahan di setiap posisi, termasuk saat kedua daerah terpisah. Tekan Jadikan saling bebas dan bandingkan P(B|A) dengan P(B) pada Diagram pohon. Gunakan Lempar acak beberapa kali sambil menaikkan Banyak lemparan acak per tekan tombol untuk melihat frekuensi mendekati teori. Minta siswa menentukan apakah setiap susunan saling lepas, saling bebas, atau bukan keduanya.

Parameter yang dapat diubah

• P(A) 0,05–0,95
• P(B) 0,05–0,95
• P(AB) = P(A ∩ B) (otomatis dibatasi ke rentang yang sah) 0–0,95
• Tampilkan diagram pohon dua tahap
• Banyak lemparan acak per tekan tombol 100–3000

Pertanyaan untuk dijelajahi

1. Dapatkah dua kejadian saling lepas yang peluangnya positif juga saling bebas, dan apa yang ditunjukkan diagram?
2. Kapan P(A ∪ B) tepat sama dengan P(A) + P(B)?
3. Jika P(B|A) = P(B), apa yang ditunjukkan diagram pohon tentang kejadian A dan B?