Simulic
Bahasa Indonesia

Permutasi dan kombinasi – memilih k dari n objek

MatematikaPeluangUsia 15–16

Simulic.comMemuat…

Gunakan di kelas saya

Sebanyak n objek berlabel A, B, C… berjajar; siswa mengetuk untuk memilih k objek, baik dengan memperhatikan urutan maupun tidak, lalu membandingkannya dengan daftar semua pilihan yang mungkin. Banyaknya cara mengikuti Pₙ = n!, Aₙᵏ = n!/(n − k)!, dan Cₙᵏ = n!/(k!(n − k)!), masing-masing dengan perkalian yang dijabarkan; segitiga Pascal di bawah menyorot sel Cₙᵏ dan menunjukkan bahwa Cₙᵏ = Cₙ₋₁ᵏ⁻¹ + Cₙ₋₁ᵏ.

Pelajaran: Permutasi dan kombinasi; segitiga Pascal (binomial Newton)

Yang ditunjukkan

Soal pencacahan bergantung pada satu pertanyaan: apakah urutan diperhatikan? Dengan n objek berlabel, permutasi menyusun semuanya (Pₙ = n!), permutasi k dari n memilih k objek dengan memperhatikan urutan (Aₙᵏ = n!/(n − k)!), dan kombinasi memilih k objek tanpa memperhatikan urutan (Cₙᵏ = n!/(k!(n − k)!)). Daftar semua kemungkinan memperlihatkan hubungannya: setiap kombinasi k objek dapat diurutkan dengan k! cara, sehingga Aₙᵏ = k!·Cₙᵏ. Segitiga Pascal memuat bilangan yang sama; setiap sel adalah jumlah dua sel di atasnya.

Cara menggunakan

Atur Banyak objek n dan Banyak yang dipilih k, lalu pilih jenis pencacahan dengan tombol Permutasi Pₙ, Permutasi Aₙᵏ, atau Kombinasi Cₙᵏ. Siswa mengetuk objek satu per satu dan melihat sisa pilihan berkurang (aturan perkalian), lalu mencari pilihannya di daftar lengkap. Dengan n dan k tetap, beralihlah antara permutasi k dari n dan kombinasi untuk membandingkan panjang daftar. Hapus pilihan untuk mengulang; Tampilkan segitiga Pascal menandai sel Cₙᵏ.

Parameter yang dapat diubah

  • Banyak objek n 1–7
  • Banyak yang dipilih k 1–7
  • Jenis pencacahan Permutasi (susun semua n objek), Permutasi k dari n (urutan diperhatikan), Kombinasi k dari n (urutan tidak diperhatikan)
  • Tampilkan segitiga Pascal

Pertanyaan untuk dijelajahi

  1. Memilih ketua, wakil ketua, dan bendahara dari 7 siswa termasuk permutasi atau kombinasi, dan ada berapa cara?
  2. Untuk n = 5 dan k = 3, berapa permutasi yang bersesuaian dengan setiap kombinasi, dan mengapa?
  3. Mengapa Cₙᵏ sama dengan Cₙⁿ⁻ᵏ, dan di mana segitiga Pascal menunjukkan kesimetrian ini?

Simulasi terkait