Simulic
Bahasa Indonesia

Variabel acak diskrit – nilai harapan sebagai rata-rata jangka panjang

MatematikaPeluangUsia 17–18

Simulic.comMemuat…

Gunakan di kelas saya

Susun tabel distribusi peluang variabel acak diskrit dalam situasi nyata (permainan dadu berhadiah, banyak tebakan benar pada kuis pilihan ganda, banyak barang cacat dalam satu kiriman), lalu hitung nilai harapan, variansi, dan simpangan baku, serta jalankan ribuan percobaan simulasi untuk melihat rata-rata percobaan mendekati nilai harapan — sehingga Anda dapat menilai apakah permainan menguntungkan pemain.

Pelajaran: Variabel acak diskrit dan ukuran-ukurannya

Yang ditunjukkan

Variabel acak diskrit X mengambil nilai xᵢ dengan peluang pᵢ yang jumlahnya 1. Nilai harapannya E(X) = Σxᵢpᵢ adalah rata-rata jangka panjang, variansi V(X) mengukur sebaran, dan σ = √V adalah simpangan baku. Situasi kuis dan barang cacat mengikuti distribusi binomial B(n, p), dengan E = np dan V = np(1 − p). Dalam permainan dadu, setiap permainan berbiaya 10 dan E(X) = (hadiah − 50)/6, sehingga permainan adil hanya jika hadiah untuk mata 6 adalah 50. Percobaan simulasi menunjukkan rata-rata empiris mendekati E(X), sesuai hukum bilangan besar.

Cara menggunakan

Pilih Situasi, atur n dan p (serta hadiah pada permainan dadu), lalu baca tabel distribusi beserta E(X), V(X), dan σ. Minta siswa memutuskan dari nilai harapan apakah permainan layak dimainkan sebelum simulasi dijalankan. Kemudian tekan +1 kali beberapa kali, lalu +100 dan +1000, dan amati garis merah rata-rata yang berayun di awal lalu stabil di dekat E(X). Tekan Hapus untuk mengulang rangkaian percobaan dan melihat jalur yang berbeda.

Parameter yang dapat diubah

  • Situasi Permainan dadu berhadiah, Menebak kuis pilihan ganda, Barang cacat dalam kiriman
  • Banyak permainan / soal / ukuran kiriman 1–40
  • Peluang sukses / persentase cacat 0,01–0,99
  • Hadiah jika muncul mata 6 (permainan) 0–100
  • Mata uang Sesuai bahasa, Dolar AS, Euro, Rupee India, Rupiah, Riyal Saudi

Pertanyaan untuk dijelajahi

  1. Jika menebak 10 soal dengan 4 pilihan tiap soal, berapa rata-rata jawaban benar yang diharapkan?
  2. Berapa hadiah terkecil untuk mata 6 agar permainan dadu menguntungkan pemain?
  3. Apa arti variansi yang besar bagi risiko satu kali permainan atau satu kiriman?

Simulasi terkait