الكسر الجبري (ax + b)/(cx + d) – مجال التعريف والتمثيل البياني
الرياضياتالجبر13–14 سنة
جارٍ التحميل…
سجّل الدخول للتشغيلتمثّل المحاكاة قيمة المقدار النسبي y = (ax + b)/(cx + d) بيانيًا مع تغيّر x. يسحب الطالب منزلقات a و b و c و d، ويسحب النقطة P على المنحنى ليرى قيمة المقدار عند قيمة محددة للمتغير x؛ وتبيّن المحاكاة شرط التعريف cx + d ≠ 0، وخط التقارب الرأسي x = −d/c، وخط التقارب الأفقي y = a/c، والحالة التي يُختصر فيها المقدار (ad − bc = 0).
الدرس: الكسور الجبرية: مجال التعريف وقيمة المقدار النسبي
ماذا تعرض
لا يكون للمقدار النسبي مثل (ax + b)/(cx + d) قيمة إلا حيث لا يساوي مقامه صفرًا، لذا تُستبعد القيمة x = −d/c من مجال تعريفه. ويحوّل التمثيل البياني هذه القاعدة إلى انقطاع مرئي في المنحنى. فقرب القيمة المستبعدة يصغر المقام كثيرًا وتكبر القيمة بلا حدود، فينشأ خط تقارب رأسي؛ وعندما تكبر |x| تقترب القيمة من a/c، وهو خط التقارب الأفقي. وإذا كان ad − bc = 0 كان البسط مضاعفًا للمقام، فيُختصر المقدار إلى ثابت، ويصبح التمثيل البياني خطًا أفقيًا تنقصه نقطة واحدة.
طريقة الاستخدام
ابدأ بالمعاملات الافتراضية واسحب النقطة P على المنحنى، واقرأ قيمة المقدار عند عدة قيم للمتغير x، منها قيم قريبة من الانقطاع. غيّر «المعامل c (المقام)» و«المعامل d (المقام)»، واطلب من الطلاب توقّع الموضع الجديد للانقطاع قبل النظر، ثم فعّل «إظهار خطوط التقارب» للتحقق. بعد ذلك اختر a و b و c و d بحيث ad − bc = 0، مثل 2 و 4 و 1 و 2، وابحث عن النقطة المفرغة.
المعاملات القابلة للتغيير
- المعامل a (البسط) -6–6
- المعامل b (البسط) -6–6
- المعامل c (المقام) -6–6
- المعامل d (المقام) -6–6
- إظهار خطوط التقارب
- مدى المحورين (−R … R) 4–20
أسئلة للاستكشاف
- ما قيمة x التي يجب استبعادها من مجال تعريف (x + 2)/(x − 1)، وماذا يحدث للتمثيل البياني عندها؟
- لماذا لا يمكن أن يقطع التمثيل البياني الخط الرأسي x = −d/c أبدًا؟
- ما نوع المقدار ونوع التمثيل البياني اللذان تحصل عليهما عند ضبط «المعامل c (المقام)» على 0؟
