Ecuaciones trigonométricas básicas en la circunferencia unitaria
MatemáticasTrigonometríaEdades 16–17
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Resuelve sin x = m, cos x = m o tan x = m con la circunferencia unitaria: la simulación marca los puntos de la circunferencia que cumplen la ecuación, los compara con la gráfica de la función y escribe la familia completa de soluciones x = α + k2π (o π − α + k2π, α + kπ). Cambia m para ver cuándo la ecuación no tiene solución.
Lección: Ecuaciones trigonométricas elementales
Qué muestra
La circunferencia unitaria y la gráfica de la función explican juntas por qué las ecuaciones trigonométricas básicas tienen familias de soluciones. En sin x = m, la recta y = m corta la circunferencia en dos puntos simétricos respecto al eje vertical: x = α + k2π o x = π − α + k2π. En cos x = m, los puntos son simétricos respecto al eje horizontal: x = ±α + k2π. En tan x = m, los dos puntos distan π, así que basta una familia α + kπ. Con seno y coseno se necesita |m| ≤ 1; la ecuación con tangente siempre tiene solución.
Cómo usarla
Elige una Ecuación y empieza con los botones rápidos m = 1/2, m = √2/2 y m = 1, comparando los puntos marcados en la circunferencia con las intersecciones en la gráfica. Después mueve despacio el Valor de m más allá de 1 y de −1 y observa cómo desaparecen las soluciones. Cambia a tan x = m y repite. Desactiva Mostrar gráfica de la función para que los estudiantes predigan la familia de soluciones solo con la circunferencia.
Parámetros que puedes cambiar
- Ecuación sin x = m, cos x = m, tan x = m
- Valor de m -2–2
- Mostrar gráfica de la función
Preguntas para explorar
- ¿Por qué sin x = 1 da una sola familia de soluciones en lugar de dos?
- ¿Tiene solución cos x = 1,5 y cómo lo muestra la circunferencia unitaria?
- ¿Por qué las soluciones de tan x = m se repiten cada π y no cada 2π?
