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Équations trigonométriques de base sur le cercle trigonométrique

MathématiquesTrigonométrie16–17 ans

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Utiliser avec ma classe

Résolvez sin x = m, cos x = m ou tan x = m à l'aide du cercle trigonométrique : la simulation marque les points du cercle qui vérifient l'équation, les compare avec la courbe de la fonction et écrit toutes les familles de solutions x = α + k2π (ou π − α + k2π, α + kπ). Changez m pour voir quand l'équation n'a pas de solution.

Leçon : Équations trigonométriques de base (cos x = a, sin x = a, tan x = a)

Ce qu’elle montre

Le cercle trigonométrique et la courbe de la fonction expliquent pourquoi les équations trigonométriques de base admettent des familles de solutions. Pour sin x = m, la droite y = m coupe le cercle en deux points symétriques par rapport à l'axe vertical : x = α + k2π ou x = π − α + k2π. Pour cos x = m, la symétrie se fait par rapport à l'axe horizontal : x = ±α + k2π. Pour tan x = m, les deux points diffèrent de π, d'où une seule famille α + kπ. Sinus et cosinus exigent |m| ≤ 1, contrairement à la tangente.

Mode d’emploi

Choisissez une Équation et commencez par les boutons rapides m = 1/2, m = √2/2 et m = 1, en comparant les points marqués sur le cercle avec les intersections sur la courbe. Faites ensuite varier lentement la Valeur de m au-delà de 1 et de −1 et observez la disparition des solutions. Passez à tan x = m et recommencez. Désactivez Afficher la courbe de la fonction pour que les élèves prévoient la famille de solutions à partir du cercle seul.

Paramètres modifiables

  • Équation sin x = m, cos x = m, tan x = m
  • Valeur de m -2–2
  • Afficher la courbe de la fonction

Questions à explorer

  1. Pourquoi sin x = 1 ne donne-t-il qu'une seule famille de solutions au lieu de deux ?
  2. L'équation cos x = 1,5 a-t-elle une solution, et comment le cercle trigonométrique le montre-t-il ?
  3. Pourquoi les solutions de tan x = m se répètent-elles tous les π et non tous les 2π ?

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