Grandezas diretamente e inversamente proporcionais – tabela e gráfico

O que mostra

A proporção direta e a inversa aparecem lado a lado como fórmula, tabela de valores e gráfico. Na direta, y = kx: a razão y/x é constante, multiplicar x por um número multiplica y pelo mesmo número, e o gráfico é uma reta que passa pela origem. Na inversa, y = k/x: o produto x·y é constante, multiplicar x por um número divide y por ele, e o gráfico é uma curva (uma hipérbole) que nunca toca os eixos. A tabela mostra que y diminuir quando x aumenta não basta para a relação ser inversa.

Como usar

Escolha Proporção direta y = kx, arraste o ponto vermelho para os lados para mudar x e para cima ou para baixo para mudar k, e confira a razão y/x na tabela. Mude para Proporção inversa y = k/x e compare o produto x·y. Aumente o limite superior em Domínio de x, de 1 até para ver mais de cada gráfico. Peça aos alunos que prevejam y ao dobrar ou triplicar x antes de mover o ponto.

Parâmetros que você pode mudar

• Constante de proporcionalidade k 0,5–24
• Tipo de relação Proporção direta y = kx, Proporção inversa y = k/x
• Domínio de x, de 1 até 4–20
• Mostrar tabela de valores

Perguntas para explorar

1. A relação y = 10 − x é uma proporção inversa, e o que a tabela de valores mostra?
2. Quando x é multiplicado por 3, como y muda na proporção direta e na inversa?
3. Se y = 6 quando x = 4, qual é o valor de k numa proporção direta e numa inversa?