Proportionale und antiproportionale Zuordnungen – Tabelle und Graph

Was sie zeigt

Proportionale und antiproportionale Zuordnungen werden nebeneinander als Term, Wertetabelle und Graph gezeigt. Bei proportionalen Zuordnungen gilt y = kx: Der Quotient y/x ist konstant, vervielfacht man x, vervielfacht sich y mit demselben Faktor, und der Graph ist eine Ursprungsgerade. Bei antiproportionalen Zuordnungen gilt y = k/x: Das Produkt x·y ist konstant, vervielfacht man x, wird y durch denselben Faktor geteilt, und der Graph ist eine Hyperbel, die die Achsen nie berührt. Die Tabelle zeigt, dass ein fallendes y bei steigendem x noch keine Antiproportionalität bedeutet.

So funktioniert es

Wählen Sie Proportional y = kx, ziehen Sie den roten Punkt seitlich, um x zu ändern, und nach oben oder unten, um k zu ändern, und prüfen Sie den Quotienten y/x in der Tabelle. Wechseln Sie zu Antiproportional y = k/x und vergleichen Sie das Produkt x·y. Erhöhen Sie die obere Grenze bei Bereich von x, von 1 bis, damit mehr von jedem Graphen sichtbar wird. Lassen Sie die Lernenden y beim Verdoppeln oder Verdreifachen von x vorhersagen.

Einstellbare Parameter

• Proportionalitätsfaktor k 0,5–24
• Zuordnungsart Proportional y = kx, Antiproportional y = k/x
• Bereich von x, von 1 bis 4–20
• Wertetabelle zeigen

Fragen zum Erkunden

1. Ist y = 10 − x eine antiproportionale Zuordnung, und was zeigt die Wertetabelle?
2. Wie ändert sich y bei proportionalen und bei antiproportionalen Zuordnungen, wenn x verdreifacht wird?
3. Welchen Wert hat k bei einer proportionalen und bei einer antiproportionalen Zuordnung, wenn y = 6 für x = 4 gilt?