Proportionnalité directe et inverse – tableau et graphique

Ce qu’elle montre

La proportionnalité et la proportionnalité inverse sont présentées côte à côte sous forme de formule, de tableau de valeurs et de graphique. Dans le premier cas, y = kx : le quotient y/x est constant, multiplier x par un nombre multiplie y par ce même nombre, et le graphique est une droite passant par l'origine. Dans le second, y = k/x : le produit x·y est constant, multiplier x par un nombre divise y par ce nombre, et le graphique est une courbe (une hyperbole) qui ne touche jamais les axes. Le tableau montre qu'il ne suffit pas que y diminue quand x augmente.

Mode d’emploi

Choisissez Proportionnalité y = kx, faites glisser le point rouge horizontalement pour changer x et verticalement pour changer k, et vérifiez le quotient y/x dans le tableau. Passez à Prop. inverse y = k/x et comparez le produit x·y. Augmentez la borne supérieure de Valeurs de x, de 1 à pour voir une plus grande partie de chaque courbe. Demandez aux élèves de prévoir y quand x double ou triple avant de déplacer le point.

Paramètres modifiables

• Coefficient de proportionnalité k 0,5–24
• Type de relation Proportionnalité y = kx, Proportionnalité inverse y = k/x
• Valeurs de x, de 1 à 4–20
• Afficher le tableau de valeurs

Questions à explorer

1. La relation y = 10 − x est-elle une proportionnalité inverse, et que montre le tableau de valeurs ?
2. Quand x est multiplié par 3, comment y varie-t-il dans chacun des deux cas ?
3. Si y = 6 pour x = 4, quelle est la valeur de k dans le cas proportionnel et dans le cas inverse ?