التناسب الطردي والتناسب العكسي – جدول القيم والتمثيل البياني

ماذا تعرض

يعرض هذا النشاط التناسب الطردي والتناسب العكسي جنبًا إلى جنب في صورة صيغة وجدول قيم وتمثيل بياني. في التناسب الطردي y = kx تكون النسبة y/x ثابتة، وإذا ضُربت x في عدد ضُربت y في العدد نفسه، والتمثيل البياني خط مستقيم يمر بنقطة الأصل. وفي التناسب العكسي y = k/x يكون حاصل الضرب x·y ثابتًا، وإذا ضُربت x في عدد قُسمت y عليه، والتمثيل البياني منحنى (قطع زائد) لا يلتقي المحورين أبدًا. ويبيّن الجدول أن تناقص y عند تزايد x لا يجعل العلاقة عكسية بالضرورة.

طريقة الاستخدام

اختر «تناسب طردي y = kx»، واسحب النقطة الحمراء أفقيًا لتغيير x ورأسيًا لتغيير k، وتحقق من النسبة y/x في الجدول. ثم انتقل إلى «تناسب عكسي y = k/x» وقارن حاصل الضرب x·y. ارفع الحد الأعلى في «مجال x، من 1 إلى» ليرى الطلاب جزءًا أكبر من كل تمثيل بياني. واطلب منهم توقّع y بعد مضاعفة x أو ضربها في 3 قبل تحريك النقطة.

المعاملات القابلة للتغيير

• ثابت التناسب k 0.5–24
• نوع العلاقة تناسب طردي y = kx, تناسب عكسي y = k/x
• مجال x، من 1 إلى 4–20
• إظهار جدول القيم

أسئلة للاستكشاف

1. هل العلاقة y = 10 − x تناسب عكسي، وماذا يبيّن جدول القيم؟
2. عند ضرب x في 3، كيف تتغير y في التناسب الطردي وفي التناسب العكسي؟
3. إذا كانت y = 6 عندما x = 4، فما قيمة k في التناسب الطردي وفي التناسب العكسي؟