Proporcionalidad directa e inversa – tabla y gráfica

Qué muestra

La proporcionalidad directa y la inversa se muestran a la vez como fórmula, tabla de valores y gráfica. En la directa, y = kx: el cociente y/x es constante, si x se multiplica por un número, y se multiplica por el mismo número, y la gráfica es una recta que pasa por el origen. En la inversa, y = k/x: el producto x·y es constante, si x se multiplica por un número, y se divide entre él, y la gráfica es una curva (una hipérbola) que nunca toca los ejes. La tabla muestra que el hecho de que y disminuya cuando x aumenta no basta para que sea inversa.

Cómo usarla

Elige Directa y = kx, arrastra el punto rojo en horizontal para cambiar x y en vertical para cambiar k, y comprueba el cociente y/x en la tabla. Cambia a Inversa y = k/x y compara el producto x·y. Aumenta el extremo superior en Dominio de x, desde 1 hasta para ver más de cada gráfica. Pide a los estudiantes que predigan y al duplicar o triplicar x antes de mover el punto.

Parámetros que puedes cambiar

• Constante de proporcionalidad k 0,5–24
• Tipo de relación Proporcionalidad directa y = kx, Proporcionalidad inversa y = k/x
• Dominio de x, desde 1 hasta 4–20
• Mostrar tabla de valores

Preguntas para explorar

1. ¿Es y = 10 − x una proporcionalidad inversa, y qué muestra la tabla de valores?
2. Si x se multiplica por 3, ¿cómo cambia y en la proporcionalidad directa y en la inversa?
3. Si y = 6 cuando x = 4, ¿cuánto vale k en una proporcionalidad directa y en una inversa?