Inecuación lineal con una incógnita – solución en la recta numérica
MatemáticasÁlgebraEdades 14–15
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Resuelve la inecuación ax + b > c (o <, ≥, ≤) paso a paso: transpón términos y luego divide ambos miembros entre a, invirtiendo el signo cuando a < 0. El conjunto solución se sombrea en la recta numérica; arrastra el punto de prueba x para comprobar por sustitución, arrastra la marca de la raíz para cambiar c y haz clic para cambiar el signo de la desigualdad. La pestaña Intervalos muestra intervalos abiertos, cerrados, semiabiertos y no acotados en tres notaciones y combina dos de ellos por unión, intersección, diferencia y complemento.
Lección: Inecuaciones lineales con una incógnita
Qué muestra
Resolver ax + b > c sigue los mismos pasos que una ecuación, salvo que dividir ambos miembros entre un número negativo invierte el sentido de la desigualdad. El conjunto solución es una semirrecta desde x₀ = (c − b)/a: un punto relleno indica que x₀ está incluido (≥ o ≤) y uno hueco, que no. La pestaña Intervalos da nombre a estos conjuntos: intervalos cerrados, abiertos, semiabiertos y no acotados, escritos con corchetes, con desigualdades y por comprensión. Al combinar dos intervalos por unión, intersección, diferencia o complemento se ve cómo una inecuación compuesta con «y» u «o» da un intervalo, dos trozos, un solo número o el conjunto vacío.
Cómo usarla
En la pestaña Resolver, pulsa Siguiente paso para ver la resolución, haz negativo el Coeficiente a y predice hacia dónde gira el sombreado; arrastra el punto rojo para sustituir valores. En la pestaña Intervalos, fija A y B con los botones de corchetes y los extremos, o arrastra los extremos en la recta y tócalos para incluirlos o excluirlos. Cambia Operación entre A ∪ B, A ∩ B, A ∖ B y ℝ ∖ A, lee la tabla y responde las preguntas de práctica.
Parámetros que puedes cambiar
- Coeficiente a -10–10
- Coeficiente b -20–20
- Segundo miembro c -20–20
- Signo de la desigualdad ax + b > c, ax + b < c, ax + b ≥ c, ax + b ≤ c
- Pantalla Resolver la inecuación, Intervalos y operaciones
- A: extremo izquierdo (−11 significa −∞) -11–10
- A: extremo derecho (11 significa +∞) -10–11
- A: corchetes cerrado [a, b], semiabierto [a, b), semiabierto (a, b], abierto (a, b)
- B: extremo izquierdo (−11 significa −∞) -11–10
- B: extremo derecho (11 significa +∞) -10–11
- B: corchetes cerrado [a, b], semiabierto [a, b), semiabierto (a, b], abierto (a, b)
- Operación unión A ∪ B, intersección A ∩ B, diferencia A ∖ B, diferencia B ∖ A, complemento ℝ ∖ A
Preguntas para explorar
- ¿Por qué hay que invertir el sentido de la desigualdad al dividir ambos miembros entre un a negativo?
- ¿Cómo puede la inecuación cumplirse para todo x o no tener solución cuando a = 0?
- ¿Por qué x ≥ 3 y x < 1 no tiene solución, mientras que x ≥ 3 o x < 1 da dos intervalos?
