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Inéquation du premier degré – ensemble des solutions sur une droite graduée

MathématiquesAlgèbre14–15 ans

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Résolvez l'inéquation ax + b > c (ou <, ≥, ≤) étape par étape : passez les termes de l'autre côté, puis divisez les deux membres par a en changeant le sens de l'inégalité si a < 0. L'ensemble des solutions est colorié sur une droite graduée ; faites glisser le point test x pour vérifier par substitution, faites glisser le repère de la racine pour changer c, et cliquez pour changer le signe de l'inéquation. L'onglet Intervalles présente les intervalles ouverts, fermés, semi-ouverts et non bornés en trois notations et en combine deux par réunion, intersection, différence et complémentaire.

Leçon : Inéquations du premier degré à une inconnue

Ce qu’elle montre

Résoudre ax + b > c suit les mêmes étapes qu'une équation, sauf que diviser les deux membres par un nombre négatif change le sens de l'inégalité. L'ensemble des solutions est une demi-droite d'origine x₀ = (c − b)/a : un point plein indique que x₀ est inclus (≥ ou ≤), un point creux qu'il ne l'est pas. L'onglet Intervalles nomme ces ensembles : intervalles fermés, ouverts, semi-ouverts et non bornés, écrits avec des crochets, des inégalités ou en compréhension. Combiner deux intervalles par réunion, intersection, différence ou complémentaire montre comment une inéquation composée avec « et » ou « ou » donne un intervalle, deux morceaux, un seul nombre ou l'ensemble vide.

Mode d’emploi

Dans l'onglet Résoudre, appuyez sur Étape suivante pour dévoiler la résolution, rendez le Coefficient a négatif et prévoyez de quel côté la zone bascule ; déplacez le point rouge pour substituer des valeurs. Dans l'onglet Intervalles, réglez A et B avec les boutons de crochets et les bornes, ou faites glisser les bornes sur la droite et touchez-les pour les inclure ou les exclure. Passez Opération de A ∪ B à A ∩ B, A ∖ B ou ℝ ∖ A, lisez le tableau, puis répondez aux questions d'entraînement.

Paramètres modifiables

  • Coefficient a -10–10
  • Coefficient b -20–20
  • Second membre c -20–20
  • Signe de l'inéquation ax + b > c, ax + b < c, ax + b ≥ c, ax + b ≤ c
  • Écran Résoudre l'inéquation, Intervalles et opérations
  • A : borne gauche (−11 signifie −∞) -11–10
  • A : borne droite (11 signifie +∞) -10–11
  • A : crochets fermé [a ; b], semi-ouvert [a ; b[, semi-ouvert ]a ; b], ouvert ]a ; b[
  • B : borne gauche (−11 signifie −∞) -11–10
  • B : borne droite (11 signifie +∞) -10–11
  • B : crochets fermé [a ; b], semi-ouvert [a ; b[, semi-ouvert ]a ; b], ouvert ]a ; b[
  • Opération réunion A ∪ B, intersection A ∩ B, différence A ∖ B, différence B ∖ A, complémentaire ℝ ∖ A

Questions à explorer

  1. Pourquoi faut-il changer le sens de l'inégalité quand on divise les deux membres par un a négatif ?
  2. Quand a = 0, comment l'inéquation peut-elle être vraie pour tout x ou n'avoir aucune solution ?
  3. Pourquoi x ≥ 3 et x < 1 n'a aucune solution, alors que x ≥ 3 ou x < 1 donne deux intervalles ?

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