Razões trigonométricas de um ângulo agudo – medindo alturas com o ângulo de elevação

O que mostra

Num triângulo retângulo ABC com ângulo reto em A, as razões do ângulo agudo α em B são sin α = oposto/hipotenusa, cos α = adjacente/hipotenusa, tan α = oposto/adjacente e cot α = adjacente/oposto. Ampliar o triângulo mantendo α não altera nenhuma razão, então as razões dependem apenas do ângulo. As identidades sin²α + cos²α = 1 e sin C = cos α para ângulos complementares são conferidas ao vivo. O modo de aplicação calcula a altura de um prédio pelo ângulo de elevação: h = d·tan α mais a altura dos olhos do observador.

Como usar

No modo Triângulo retângulo, mude o Ângulo agudo α e veja as quatro razões se atualizarem; depois mantenha α fixo e mude o Cateto adjacente AB para mostrar que as razões não mudam. Passe para Medir altura do prédio, defina a distância, o ângulo de elevação e a Altura dos olhos do observador, e peça aos alunos que calculem a altura com tan α antes de ler a resposta. Discuta o que acontece se a altura dos olhos for ignorada.

Parâmetros que você pode mudar

• Ângulo agudo α 5–85 graus
• Cateto adjacente AB (distância até o prédio) 1–20 m
• Modo Triângulo retângulo – razões trigonométricas, Aplicação: medir a altura de um prédio
• Altura dos olhos do observador 1–2 m

Perguntas para explorar

1. Por que sin α é sempre menor que 1 para um ângulo agudo?
2. Quando α aumenta de 5° para 85°, como tan α muda?
3. Qual é o erro na altura do prédio se você ignorar a altura dos olhos do observador?