Testes qui-quadrado – aderência, independência e homogeneidade

O que mostra

Um teste qui-quadrado compara as frequências observadas O com as frequências E esperadas se a hipótese nula fosse verdadeira. Cada categoria ou célula soma (O − E)²/E à estatística χ². Se H₀ é verdadeira e todas as frequências esperadas são pelo menos 5, χ² segue aproximadamente uma distribuição qui-quadrado com k − 1 graus de liberdade no teste de aderência, ou (r − 1)(c − 1) numa tabela de dupla entrada. O valor-p é a área à direita de χ²; a simulação o calcula com a função gama incompleta regularizada. Dados e balas simulados mostram com que frequência uma H₀ verdadeira é rejeitada.

Como usar

Na tela Aderência, escolha os Dados e clique em Lançar uma vez, Lançar 60 vezes ou abra pacotes de balas, ou digite frequências na tabela; mude Dado usado para Viciado e veja χ² crescer. Na tela Tabela de dupla entrada, escolha um Exemplo, edite qualquer frequência, acrescente ou remova linhas e colunas e escolha Independência ou Homogeneidade. Mude o Nível de significância α e compare o valor-p com o valor crítico.

Parâmetros que você pode mudar

• Tela Aderência, Tabela de dupla entrada
• Dados do teste de aderência Lançar um dado, Cores de balas, Suas próprias proporções
• Dado ou pacote simulado Como em H₀ (dado honesto, mistura declarada), Diferente de H₀ (dado viciado, outra mistura)
• Lançamentos ou balas por rodada 10–500
• Número de categorias k (proporções próprias) 2–8
• Teste na tabela de dupla entrada Independência, Homogeneidade
• Exemplo de tabela de dupla entrada Idade × transporte para a escola, Fertilizante × germinação, Tabela 2 × 2 vazia
• Nível de significância α 0,10, 0,05, 0,01
• Semente aleatória (mesma semente, mesmos dados) 1–999

Perguntas para explorar

1. Quantos lançamentos de um dado viciado você precisa para que o teste costume rejeitar H₀?
2. Por que uma tabela com 3 linhas e 4 colunas tem 6 graus de liberdade?
3. Qual célula contribui mais para χ² e o que ela diz sobre a associação?