Pruebas chi cuadrado – bondad de ajuste, independencia y homogeneidad

Qué muestra

Una prueba chi cuadrado compara las frecuencias observadas O con las frecuencias E que se esperarían si la hipótesis nula fuera cierta. Cada categoría o celda suma (O − E)²/E al estadístico χ². Si H₀ es cierta y todas las frecuencias esperadas son al menos 5, χ² sigue aproximadamente una distribución chi cuadrado con k − 1 grados de libertad en la bondad de ajuste, o (r − 1)(c − 1) en una tabla de doble entrada. El valor p es el área a la derecha de χ²; se calcula con la función gamma incompleta regularizada. Los dados y caramelos simulados muestran cuánto se rechaza una H₀ verdadera.

Cómo usarla

En la pantalla Bondad de ajuste, elige los Datos y pulsa Lanzar una vez, Lanzar 60 veces o abre bolsas de caramelos, o escribe frecuencias en la tabla; cambia Dado usado a Cargado y observa cómo crece χ². En la pantalla Tabla de doble entrada, elige un Ejemplo, edita cualquier frecuencia, añade o quita filas y columnas y elige Independencia u Homogeneidad. Cambia el Nivel de significación α y compara el valor p con el valor crítico.

Parámetros que puedes cambiar

• Pantalla Bondad de ajuste, Tabla de doble entrada
• Datos de bondad de ajuste Lanzar un dado, Colores de caramelos, Tus propias proporciones
• Dado o bolsa simulados Como H₀ (dado equilibrado, mezcla anunciada), Distinto de H₀ (dado cargado, otra mezcla)
• Lanzamientos o caramelos por tanda 10–500
• Número de categorías k (proporciones propias) 2–8
• Prueba en la tabla de doble entrada Independencia, Homogeneidad
• Ejemplo de tabla de doble entrada Edad × transporte al colegio, Fertilizante × germinación, Tabla 2 × 2 vacía
• Nivel de significación α 0,10, 0,05, 0,01
• Semilla aleatoria (misma semilla, mismos datos) 1–999

Preguntas para explorar

1. ¿Cuántos lanzamientos de un dado cargado necesitas para que la prueba suela rechazar H₀?
2. ¿Por qué una tabla de 3 filas y 4 columnas tiene 6 grados de libertad?
3. ¿Qué celda aporta más a χ² y qué dice sobre la asociación?