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Chi-Quadrat-Tests – Anpassung, Unabhängigkeit und Homogenität

MathematikStatistikAlter 17–18

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Werfen Sie einen fairen oder gezinkten Würfel, öffnen Sie Tüten mit bunten Bonbons oder geben Sie eigene Häufigkeiten ein und testen Sie sie gegen angegebene Anteile; oder bearbeiten Sie eine Vierfelder- bzw. Kontingenztafel, um Unabhängigkeit oder Homogenität zu testen. Erwartete Häufigkeiten, jeder Beitrag (O − E)²/E, χ², die Freiheitsgrade und die Chi-Quadrat-Kurve mit schraffiertem p-Wert und markiertem kritischem Wert führen zu einer Entscheidung, mit einer Warnung, wenn eine erwartete Häufigkeit unter 5 liegt.

Lektion: Chi-Quadrat-Tests: Anpassungstest, Unabhängigkeitstest und Homogenitätstest

Was sie zeigt

Ein Chi-Quadrat-Test vergleicht beobachtete Häufigkeiten O mit den Häufigkeiten E, die man erwarten würde, wenn die Nullhypothese stimmt. Jede Kategorie oder Zelle trägt (O − E)²/E zur Teststatistik χ² bei. Ist H₀ wahr und jede erwartete Häufigkeit mindestens 5, so ist χ² näherungsweise chi-quadrat-verteilt mit k − 1 Freiheitsgraden beim Anpassungstest bzw. (r − 1)(c − 1) bei einer Kontingenztafel. Der p-Wert ist die Fläche rechts von χ²; die Simulation berechnet ihn mit der regularisierten unvollständigen Gammafunktion. Simulierte Würfel und Bonbons zeigen, wie oft eine wahre H₀ trotzdem verworfen wird.

So funktioniert es

Wählen Sie in der Ansicht Anpassungstest die Daten und klicken Sie auf Einmal würfeln, 60-mal würfeln oder öffnen Sie Bonbontüten, oder tragen Sie Häufigkeiten in die Tabelle ein; stellen Sie Verwendeter Würfel auf Gezinkt und beobachten Sie, wie χ² wächst. Wählen Sie in der Ansicht Kontingenztafel ein Beispiel, ändern Sie Häufigkeiten, fügen Sie Zeilen und Spalten hinzu oder entfernen Sie sie, und wählen Sie Unabhängigkeit oder Homogenität. Ändern Sie das Signifikanzniveau α und vergleichen Sie den p-Wert mit dem kritischen Wert.

Einstellbare Parameter

  • Ansicht Anpassungstest, Kontingenztafel
  • Daten für den Anpassungstest Würfeln, Bonbonfarben, Eigene Anteile
  • Simulierter Würfel bzw. Tüte Wie H₀ (fairer Würfel, angegebene Mischung), Anders als H₀ (gezinkter Würfel, andere Mischung)
  • Würfe oder Bonbons pro Durchgang 10–500
  • Anzahl der Kategorien k (eigene Anteile) 2–8
  • Test für die Kontingenztafel Unabhängigkeit, Homogenität
  • Beispiel für die Kontingenztafel Altersgruppe × Schulweg, Dünger × Keimung, Leere 2 × 2-Tafel
  • Signifikanzniveau α 0,10, 0,05, 0,01
  • Startwert des Zufallsgenerators (gleicher Wert, gleiche Daten) 1–999

Fragen zum Erkunden

  1. Wie oft müssen Sie einen gezinkten Würfel werfen, bis der Test H₀ meist verwirft?
  2. Warum hat eine Tafel mit 3 Zeilen und 4 Spalten 6 Freiheitsgrade?
  3. Welche Zelle trägt am meisten zu χ² bei, und was sagt sie über den Zusammenhang?

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