اختبارات مربع كاي – حسن المطابقة والاستقلال والتجانس

ماذا تعرض

يقارن اختبار مربع كاي التكرارات المشاهدة O بالتكرارات E المتوقعة لو كانت الفرضية الصفرية صحيحة. تضيف كل فئة أو خلية المقدار (O − E)²/E إلى الإحصاءة χ². عندما تكون H₀ صحيحة وكل تكرار متوقع 5 على الأقل، تتبع χ² تقريبًا توزيع مربع كاي بعدد k − 1 من درجات الحرية في حسن المطابقة، أو (r − 1)(c − 1) في الجدول ذي المدخلين. قيمة p هي المساحة على يمين χ² تحت المنحنى، وتحسبها المحاكاة بدقة بدالة غاما الناقصة المنتظمة. ويُظهر النرد والحلوى المحاكاة كم مرة تُرفض H₀ مع أنها صحيحة.

طريقة الاستخدام

في شاشة «حسن المطابقة» اختر البيانات، ثم اضغط «ارمِ مرة» أو «ارمِ 60 مرة» أو افتح أكياس الحلوى، أو اكتب التكرارات في الجدول؛ وبدّل «النرد المستخدم» إلى «غير متوازن» ولاحظ ازدياد χ². وفي شاشة «جدول ذو مدخلين» اختر مثالًا، وعدّل أي تكرار، وأضف صفوفًا وأعمدة أو احذفها، واختر «الاستقلال» أو «التجانس». غيّر مستوى الدلالة α وقارن قيمة p بالقيمة الحرجة.

المعاملات القابلة للتغيير

• الشاشة حسن المطابقة, جدول ذو مدخلين
• بيانات حسن المطابقة رمي حجر نرد, ألوان الحلوى, نسبك الخاصة
• النرد أو الكيس المحاكى يوافق H₀ (نرد متوازن، الخليط المحدد), يخالف H₀ (نرد غير متوازن، خليط مختلف)
• عدد الرميات أو الحلوى في كل دفعة 10–500
• عدد الفئات k (نسبك الخاصة) 2–8
• اختبار الجدول ذي المدخلين الاستقلال, التجانس
• مثال للجدول ذي المدخلين الفئة العمرية × وسيلة الذهاب إلى المدرسة, السماد × الإنبات, جدول 2 × 2 فارغ
• مستوى الدلالة α 0.10, 0.05, 0.01
• البذرة العشوائية (البذرة نفسها، البيانات نفسها) 1–999

أسئلة للاستكشاف

1. كم رمية لحجر نرد غير متوازن تحتاج قبل أن يرفض الاختبار H₀ عادةً؟
2. لماذا يكون لجدول من 3 صفوف و4 أعمدة 6 درجات حرية؟
3. أي خلية تساهم أكثر في χ²، وماذا تخبرنا عن الارتباط بين المتغيرين؟