المساحة بالقص وإعادة الترتيب – متوازي الأضلاع والمثلث وشبه المنحرف والمعين والأشكال المركبة

ماذا تعرض

تبقى المساحة محفوظة عندما يُقص الشكل إلى قطع لا نفعل بها إلا الإزاحة أو التدوير. فإذا قصصنا متوازي الأضلاع على امتداد ارتفاعه العمودي وأزحنا المثلث إلى الطرف الآخر حصلنا على مستطيل، لذا A = bh. ونسختان من المثلث تكوّنان متوازي أضلاع، فالمثلث نصفه: A = ½bh. ونسختان من شبه المنحرف تكوّنان متوازي أضلاع قاعدته a + b، لذا A = ½(a + b)h. ويملأ المعين أو شكل الطائرة الورقية ذو القطرين المتعامدين نصف المستطيل d₁ × d₂ تمامًا. وتُقسم الأشكال المركبة إلى مستطيلات، ويمكن تقدير مساحة شكل منحنٍ بعدّ المربعات.

طريقة الاستخدام

اختر تبويبًا. اسحب المقابض المستديرة أو استعمل «القاعدة b» و«الارتفاع h» و«الضلع العلوي a» و«الإزاحة»، ثم اضغط «قص وأعد الترتيب» أو اسحب «التقدم». في «المعين والطائرة الورقية» اضبط «القطر d₁» و«القطر d₂». في «شبكة مربعات» اختر «الشكل» و«طريقة التقسيم»، وفعّل «رقّم المربعات»، واسحب المقابض؛ وللشكل المنحني اضغط «شكل جديد». ويبدّل «الوحدة» بين cm و m.

المعاملات القابلة للتغيير

• النمط متوازي الأضلاع ← مستطيل, المثلث نصف متوازي أضلاع, شبها منحرف يكوّنان متوازي أضلاع, المعين والطائرة الورقية والقطران, شبكة مربعات: أشكال مركبة وتقدير
• القاعدة b (العرض على الشبكة) 2–10
• الارتفاع h 1–7
• الضلع العلوي a لشبه المنحرف 1–8
• إزاحة الضلع العلوي (الرأس) -3–6
• القطر d₁ 2–10
• القطر d₂ 2–7
• شكل قطراه متعامدان معين, طائرة ورقية
• الشكل على الشبكة شكل L, شكل T, شكل U, شكل مدرّج, شكل منحنٍ (تقدير)
• وحدة الطول سنتيمتر (cm), متر (m)

أسئلة للاستكشاف

1. لماذا تتساوى مساحة متوازي الأضلاع ومساحة مستطيل له القاعدة نفسها والارتفاع نفسه؟
2. إذا تحرك رأس المثلث جانبيًا موازيًا للقاعدة، فماذا يحدث لمساحته؟
3. أي طريقة لتقسيم الشكل L إلى مستطيلات تحتاج إلى أقل عدد من العمليات الحسابية؟