Aire par découpage et recomposition – parallélogramme, triangle, trapèze, losange, figures composées
MathématiquesGéométrie plane11–12 ans
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Connectez-vous pour lancerFaites varier la base, la hauteur et le décalage d'un parallélogramme, d'un triangle ou d'un trapèze et regardez la figure se découper et se recomposer en rectangle ou en parallélogramme (un triangle est la moitié d'un parallélogramme, deux trapèzes forment un parallélogramme) pour établir A = bh, A = ½bh et A = ½(a + b)h. Un losange ou un cerf-volant occupe la moitié du rectangle d₁ × d₂, donc A = ½d₁d₂. Sur un quadrillage, découpez des figures en L, en T, en U ou en escalier en rectangles pour l'aire et le périmètre, et estimez l'aire d'une figure courbe en comptant les carreaux ; convertissez entre cm², mm² et m².
Leçon : Aire du rectangle, du parallélogramme, du triangle, du trapèze et du losange ; aire et périmètre de figures composées ; estimation d'une aire en comptant les carreaux
Ce qu’elle montre
L'aire ne change pas quand une figure est découpée en morceaux que l'on fait seulement glisser ou tourner. En découpant un parallélogramme le long de sa hauteur et en faisant glisser le triangle de l'autre côté, on obtient un rectangle : A = bh. Deux copies d'un triangle forment un parallélogramme, donc le triangle en est la moitié : A = ½bh. Deux copies d'un trapèze forment un parallélogramme de base a + b, donc A = ½(a + b)h. Un losange ou un cerf-volant occupe la moitié du rectangle d₁ × d₂. Les figures composées se découpent en rectangles, et l'aire d'une figure courbe s'estime en comptant les carreaux.
Mode d’emploi
Choisissez un onglet. Faites glisser les poignées rondes ou utilisez Base b, Hauteur h, Petite base a et Décalage, puis cliquez sur Découper et recomposer ou faites glisser Progression. Dans Losange et cerf-volant, réglez Diagonale d₁ et Diagonale d₂. Dans Quadrillage, choisissez une Figure et un Découpage, cochez Numéroter les carreaux et déplacez les poignées ; pour la figure courbe, cliquez sur Autre figure. Unité passe de cm à m.
Paramètres modifiables
- Mode Parallélogramme → rectangle, Triangle, moitié d'un parallélogramme, Deux trapèzes forment un parallélogramme, Losange, cerf-volant et diagonales, Quadrillage : figures composées et estimation
- Base b (largeur sur le quadrillage) 2–10
- Hauteur h 1–7
- Petite base a du trapèze 1–8
- Décalage du côté supérieur (sommet) -3–6
- Diagonale d₁ 2–10
- Diagonale d₂ 2–7
- Figure à diagonales perpendiculaires Losange, Cerf-volant
- Figure sur le quadrillage Figure en L, Figure en T, Figure en U, Figure en escalier, Figure courbe (estimation)
- Unité de longueur Centimètre (cm), Mètre (m)
Questions à explorer
- Pourquoi un parallélogramme a-t-il la même aire qu'un rectangle de même base et de même hauteur ?
- Si le sommet d'un triangle se déplace parallèlement à la base, que devient son aire ?
- Quelle façon de découper une figure en L en rectangles demande le moins de calculs ?
