محيط الدائرة ومساحتها – دحرجة عجلة وإعادة ترتيب القطاعات

ماذا تعرض

العجلة التي تتدحرج دون انزلاق تقطع في دورة واحدة مسافة تساوي محيطها تمامًا، لذلك تقيس المسافة على المسطرة المحيط C. وعند تسجيل C لعدة أقطار نحصل على نقاط تقع على مستقيم يمر بنقطة الأصل وميله π، أي C = πd = 2πr. وعند تقسيم القرص إلى n قطاعًا متساويًا ووضعها بالتناوب إلى الأعلى وإلى الأسفل نحصل على شكل تقترب قاعدته من نصف المحيط πr وارتفاعه من r، فتكون A = πr². والقطاع الذي زاويته θ يمثل θ/360 من الدائرة. أما الأشكال المركبة فتجمع هذه النتائج مع المستطيلات والمثلثات والمربعات. وبالراديان تصبح الصيغتان l = rθ وA = ½r²θ، لأن الراديان الواحد هو الزاوية التي يساوي قوسها نصف القطر؛ والقطعة الدائرية هي القطاع مطروحًا منه المثلث AOB، أي ½r²(θ − sin θ).

طريقة الاستخدام

اختر تبويبًا. في «دحرجة لقياس C» اضغط «دحرجة دورة واحدة» أو اسحب العجلة، ثم «تسجيل»، وغيّر «نصف القطر r» وكرّر لبناء الجدول والتمثيل البياني. في «تقسيم وإعادة ترتيب» اضغط الزر أو اسحب «التقدّم»، وزد «عدد القطاعات n». في «الأقواس والقطاعات» اسحب النقطة B أو اضبط «الزاوية المركزية θ». في «الأشكال المركبة» اختر «الشكل» وغيّر r و«الطول a». اجعل «وحدة الزاوية» «راديان»، وفعّل «القطعة» أو «تعليم 1 rad» لترى القياس الدائري ومساحة القطعة.

المعاملات القابلة للتغيير

• النمط دحرجة عجلة لقياس المحيط, التقسيم وإعادة الترتيب لإيجاد المساحة, الأقواس والقطاعات, الأشكال المركبة
• نصف القطر r 1–6 cm
• عدد القطاعات n 4–48
• الزاوية المركزية θ 5–360 °
• الشكل المركب نافذة (مستطيل + نصف دائرة), مضمار جري (مستطيل + نصفا دائرة), حلقة دائرية, قمع مثلجات (مثلث + نصف دائرة), مربع اقتُطع منه ربع دائرة
• الطول a 1–8 cm
• وحدة الزاوية (تبويب الأقواس والقطاعات) درجات, راديان
• إظهار القطعة الدائرية (تبويب الأقواس والقطاعات)
• تعليم راديان واحد، أي القوس المساوي لنصف القطر (تبويب الأقواس والقطاعات)

أسئلة للاستكشاف

1. لماذا تبقى النسبة C : d ثابتة لكل عجلة تدحرجها؟
2. عند زيادة n، من أي طولين تقترب قاعدة الشكل الناتج وارتفاعه؟
3. ما الجزء الذي يمثله من الدائرة قطاع زاويته 45°، وما طول قوسه؟