الإنشاءات الهندسية بالمسطرة والفرجار والمحال الهندسية – المنصفات والأعمدة والمناطق

ماذا تعرض

لا يستخدم أي إنشاء هنا إلا مسطرة غير مدرّجة وفرجارًا، ولكل إنشاء تبريره: العمود المنصف والعمود النازل من نقطة يقومان على معين قطراه متعامدان، ومنصف الزاوية على تطابق مثلثين (ض ض ض)، وزاوية 60° على مثلث متطابق الأضلاع، والمستقيم الموازي على معين. يلاقي العمود النازل من P المستقيم في F، وPF هي أقصر مسافة من P إلى المستقيم. المحل الهندسي هو مجموعة النقاط التي تحقق قاعدة معينة، والمناطق مثل «أقرب إلى A منها إلى B» تحدّها محال هندسية. المسافات بالسنتيمتر على ورقة افتراضية.

طريقة الاستخدام

في شاشة «الإنشاءات» اختر «الإنشاء» واضغط «الخطوة التالية ◀» أو «▶ تشغيل الكل»، ويتراجع «▶ رجوع» خطوة واحدة. فعّل «رتّب الخطوات» لتختار كل خطوة تالية بنفسك. اسحب النقاط المعطاة في أي وقت وغيّر «نصف قطر الفرجار». وفي شاشة «المحال الهندسية» اختر «المحل الهندسي» واضبط «المسافة d» واسحب P، ثم ألغِ «إظهار المحل» واضغط «علّم P» لتجد المحل بنفسك.

المعاملات القابلة للتغيير

• الشاشة الإنشاءات, المحال الهندسية
• الإنشاء (شاشة الإنشاءات) العمود المنصف لقطعة مستقيمة, منصف الزاوية, عمود من نقطة على مستقيم, عمود مقام من نقطة على المستقيم (90°), زاوية 60°, مستقيم موازٍ يمر بنقطة, سداسي منتظم داخل دائرة, مربع داخل دائرة
• نصف قطر الفرجار (للسداسي والمربع: نصف قطر الدائرة) 1–5 cm
• يرتّب الطلاب الخطوات
• نوع المحل الهندسي (شاشة المحال الهندسية) على بعد d من النقطة A, على بعد d من المستقيم l, على بعد d من القطعة AB, متساوي البعد عن A وB, متساوي البعد عن مستقيمين متقاطعين, ضمن d من A وأقرب إلى B منه إلى C
• المسافة d (شاشة المحال الهندسية) 0.5–4 cm
• تظليل المنطقة
• إظهار المحل الهندسي
• إظهار شبكة 1 cm

أسئلة للاستكشاف

1. لماذا يجب أن يكون نصف قطر الفرجار أكبر من نصف طول AB لإنشاء العمود المنصف؟
2. لماذا يكون العمود PF أقصر مسافة من P إلى المستقيم l؟
3. ما المنطقة التي تضم النقاط الأقرب إلى A منها إلى B، وما حدّها؟