Flächeninhalt durch Zerlegen und Umlegen – Parallelogramm, Dreieck, Trapez, Raute, zusammengesetzte Figuren
MathematikEbene GeometrieAlter 11–12
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Zum Starten anmeldenZiehen Sie Grundseite, Höhe und Verschiebung eines Parallelogramms, Dreiecks oder Trapezes und sehen Sie zu, wie die Figur zerschnitten und zu einem Rechteck oder Parallelogramm umgelegt wird (ein Dreieck ist ein halbes Parallelogramm, zwei Trapeze ergeben ein Parallelogramm), um A = bh, A = ½bh und A = ½(a + b)h herzuleiten. Eine Raute oder ein Drachenviereck füllt die Hälfte des Rechtecks d₁ × d₂, also A = ½d₁d₂. Auf Karopapier zerlegen Sie L-, T-, U- und Treppenfiguren in Rechtecke für Fläche und Umfang und schätzen die Fläche einer krummlinigen Figur durch Kästchenzählen; dazu Umrechnen zwischen cm², mm² und m².
Lektion: Flächeninhalt von Rechteck, Parallelogramm, Dreieck, Trapez und Raute; Fläche und Umfang zusammengesetzter Figuren; Flächen schätzen durch Kästchenzählen
Was sie zeigt
Der Flächeninhalt bleibt gleich, wenn eine Figur in Teile zerschnitten wird, die nur verschoben oder gedreht werden. Schneidet man ein Parallelogramm entlang der Höhe und schiebt das Dreieck auf die andere Seite, entsteht ein Rechteck, also A = bh. Zwei Kopien eines Dreiecks bilden ein Parallelogramm, das Dreieck ist also die Hälfte: A = ½bh. Zwei Kopien eines Trapezes bilden ein Parallelogramm mit der Grundseite a + b, also A = ½(a + b)h. Eine Raute oder ein Drachenviereck mit senkrechten Diagonalen füllt genau die Hälfte des Rechtecks d₁ × d₂. Zusammengesetzte Figuren zerlegt man in Rechtecke, krummlinige Flächen schätzt man durch Kästchenzählen.
So funktioniert es
Wählen Sie einen Reiter. Ziehen Sie die runden Griffe oder nutzen Sie Grundseite b, Höhe h, Obere Seite a und Verschiebung, dann klicken Sie auf Zerlegen und umlegen oder ziehen Fortschritt. Unter Raute und Drachen stellen Sie Diagonale d₁ und Diagonale d₂ ein. Unter Karopapier wählen Sie eine Figur und eine Zerlegung, setzen Kästchen nummerieren und ziehen die Griffe; für die krummlinige Figur klicken Sie auf Neue Figur. Einheit wechselt zwischen cm und m.
Einstellbare Parameter
- Modus Parallelogramm → Rechteck, Dreieck als halbes Parallelogramm, Zwei Trapeze ergeben ein Parallelogramm, Raute, Drachenviereck und Diagonalen, Karopapier: zusammengesetzte Figuren und Schätzen
- Grundseite b (Breite auf dem Karopapier) 2–10
- Höhe h 1–7
- Obere Seite a des Trapezes 1–8
- Verschiebung der oberen Seite (Spitze) -3–6
- Diagonale d₁ 2–10
- Diagonale d₂ 2–7
- Figur mit senkrechten Diagonalen Raute, Drachenviereck
- Figur auf dem Karopapier L-Figur, T-Figur, U-Figur, Treppenfigur, Krummlinige Figur (schätzen)
- Längeneinheit Zentimeter (cm), Meter (m)
Fragen zum Erkunden
- Warum hat ein Parallelogramm denselben Flächeninhalt wie ein Rechteck mit gleicher Grundseite und Höhe?
- Was passiert mit dem Flächeninhalt eines Dreiecks, wenn die Spitze parallel zur Grundseite wandert?
- Welche Zerlegung einer L-Figur in Rechtecke braucht die wenigsten Rechnungen?
