نظريات الدائرة – اسحب النقاط وقِس الزوايا

ماذا تعرض

ثماني نظريات أساسية في الدائرة تشترك في دائرة واحدة نصف قطرها 5 cm. تُقاس كل زاوية وكل طول من النقاط المرسومة باستخدام المتجهات، لا من النظرية نفسها، فتكون كل قراءة تحققًا مستقلًا. الزاوية المركزية ضعف الزاوية المحيطية المرسومة على القوس نفسه، حتى عندما تكون الزاوية المركزية منعكسة. والزوايا المحيطية في القطعة نفسها متساوية، أما الزاويتان في قطعتين متقابلتين فمجموعهما 180°. والمماس عمودي على نصف القطر، والمماسان المرسومان من نقطة خارجية متساويان، والعمود النازل من المركز على الوتر ينصّفه.

طريقة الاستخدام

اختر نتيجة من قائمة «النظرية»، ثم اسحب النقاط البيضاء على الدائرة أو النقطة M أو المقبض L الذي يدير المستقيم حول T. ألغِ تحديد «إظهار القيمة المطلوبة» ليتوقع الصف الزاوية أو الطول المخفي قبل إظهاره. حدّد «تلميح البرهان» لرسم خطوط مساعدة مثل قطر أو أنصاف أقطار أو موقع العمود، مع الخطوة الأساسية في البرهان. ويعيد زر «إعادة الضبط» الشكل الأول.

المعاملات القابلة للتغيير

• النظرية الزاوية المركزية = 2 × الزاوية المحيطية, الزوايا في القطعة نفسها, الزاوية في نصف دائرة, الشكل الرباعي الدائري, المماس ⟂ نصف القطر, المماسان من نقطة خارجية, نظرية الزاوية المماسية, العمود من المركز على وتر
• إظهار القيمة المطلوبة
• إظهار الخطوط المساعدة وتلميح البرهان

أسئلة للاستكشاف

1. عندما تقع P على القوس الأصغر AB، أي زاوية مركزية تساوي ضعف الزاوية APB؟
2. ما العلاقة بين الزاويتين APB و AQB عندما تقع P و Q في قطعتين متقابلتين؟
3. لماذا يمسّ المستقيم الدائرة في نقطة واحدة فقط عندما يكون عموديًا على OT؟