متباينة المثلث – هل تكوّن ثلاث قطع مستقيمة مثلثًا؟

ماذا تعرض

لا تكوّن ثلاث قطع مستقيمة مثلثًا إلا إذا كانت كل منها أقصر من مجموع الأخريين: a < b + c وb < a + c وc < a + b. وعمليًا يكفي أن نقارن أطول ضلع بمجموع الضلعين الآخرين. فإذا ساوى أطول ضلع هذا المجموع انطبقت القطع على مستقيم واحد وكانت النقاط الثلاث على استقامة واحدة؛ وإذا كان أطول منه بقيت فجوة. وعندما يوجد المثلث تُحسب الزوايا بقانون جيوب التمام، فيتبين أن أكبر زاوية تقابل دائمًا أطول ضلع، وأصغر زاوية تقابل أقصر ضلع.

طريقة الاستخدام

اضبط الأضلاع الثلاثة بالمنزلقات أو بسحب الرأسين A وC، واطلب من الطلاب أن يتوقعوا قبل كل تغيير هل سيتكوّن مثلث. اضغط «مثال لا يكوّن مثلثًا» لتحميل الأطوال 9 و4 و3 cm، ثم قصّر الضلع a خطوة خطوة حتى تنغلق الفجوة ويظهر المثلث. أبقِ «إظهار قياسات الزوايا» مفعّلًا، وزد ضلعًا واحدًا في كل مرة لترى أيّ زاوية تكبر.

المعاملات القابلة للتغيير

• الضلع a = BC 1–10 cm
• الضلع b = CA 1–10 cm
• الضلع c = AB 1–10 cm
• إظهار قياسات الزوايا

أسئلة للاستكشاف

1. لماذا يكفي أن نقارن أطول ضلع فقط بمجموع الضلعين الآخرين؟
2. إذا كان b = 4 cm وc = 3 cm، فما قيم a التي تسمح بتكوين مثلث؟
3. عندما تزيد طول الضلع a، أيّ زاوية من زوايا المثلث تكبر؟