إشارة الدالة التربيعية – جدول الإشارات والمميز

ماذا تعرض

يمكن قراءة إشارة الدالة التربيعية f(x) = ax² + bx + c من تمثيلها البياني: f(x) > 0 حيث يقع القطع المكافئ فوق محور السينات، وf(x) < 0 حيث يقع تحته. ويحدد المميز Δ = b² − 4ac عدد الجذور. إذا كان Δ < 0 فإن f(x) لها إشارة a لكل قيم x؛ وإذا كان Δ = 0 فلها إشارة a في كل مكان ما عدا عند الجذر المضاعف؛ وإذا كان Δ > 0 فلها عكس إشارة a بين الجذرين وإشارة a خارجهما. وهذه القاعدة أساس حل المتباينات التربيعية.

طريقة الاستخدام

اسحب «المعامل a» و«المعامل b» و«المعامل c»، ولاحظ كيف يتغير معًا جزءا القطع المكافئ الأخضر (الموجب) والأحمر (السالب) وجدول الإشارات. غيّر إشارة a لترى الجدول ينعكس. اضغط «اضبط c ليصبح Δ = 0» لعرض الحالة التي يمس فيها المنحنى المحور. وللتدريب، ألغِ «إظهار جدول الإشارات»، ودع الطلاب يكوّنون الجدول من المنحنى، ثم أعد تفعيله للتحقق.

المعاملات القابلة للتغيير

• المعامل a -4–4
• المعامل b -8–8
• المعامل c -8–8
• إظهار جدول الإشارات

أسئلة للاستكشاف

1. كيف يتغير جدول الإشارات عندما تغيّر إشارة a مع إبقاء b وc كما هما؟
2. للدالة f(x) = x² − x + c، ما قيم c التي تجعل f(x) موجبة لكل قيم x؟
3. عندما يكون Δ < 0، لماذا لا يمكن أن تأخذ f(x) عكس إشارة a أبدًا؟