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Longitud y área del círculo – rueda que gira, sectores reordenados

MatemáticasGeometría planaEdades 14–15

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Haz rodar una rueda sobre una regla para medir la longitud de su circunferencia, registra resultados con varios radios y representa C frente a d para descubrir π. Corta el círculo en n sectores y reordénalos en una figura casi rectangular πr × r para deducir A = πr². Calcula la longitud de arco y el área del sector a partir del ángulo θ, y el área y el perímetro de figuras compuestas con semicírculos y coronas circulares.

Lección: Longitud de la circunferencia y área del círculo; longitud de arco, área del sector y de la corona circular; figuras compuestas

Qué muestra

Una rueda que rueda sin deslizar recorre exactamente una circunferencia en cada vuelta, así que la distancia en la regla mide C. Al registrar C para varios diámetros se obtienen puntos sobre una recta que pasa por el origen y cuya pendiente es π, por lo que C = πd = 2πr. Si cortas el círculo en n sectores iguales y los colocas alternando hacia arriba y hacia abajo, la base tiende a media circunferencia, πr, y la altura a r, así que A = πr². Un sector de ángulo θ es θ/360 del círculo. Las figuras compuestas combinan estos resultados con rectángulos, triángulos y cuadrados.

Cómo usarla

Elige una pestaña. En Rodar para medir C, pulsa Dar una vuelta o arrastra la rueda, luego Registrar, cambia Radio r y repite para completar la tabla y la gráfica. En Cortar y reordenar, pulsa el botón o arrastra Progreso, y aumenta Número de sectores n. En Arcos y sectores, arrastra el punto B o ajusta Ángulo central θ. En Figuras compuestas, elige una Figura y cambia r y Longitud a.

Parámetros que puedes cambiar

  • Modo Rodar una rueda para medir la circunferencia, Cortar y reordenar para hallar el área, Arcos y sectores, Figuras compuestas
  • Radio r 1–6 cm
  • Número de sectores n 4–48
  • Ángulo central θ 5–360 °
  • Figura compuesta Ventana (rectángulo + semicírculo), Pista de atletismo (rectángulo + dos semicírculos), Corona circular, Cucurucho (triángulo + semicírculo), Cuadrado sin un cuarto de círculo
  • Longitud a 1–8 cm

Preguntas para explorar

  1. ¿Por qué la razón C : d es la misma para todas las ruedas que haces rodar?
  2. Al aumentar n, ¿a qué longitudes se acercan la base y la altura de la figura reordenada?
  3. ¿Qué fracción del círculo es un sector de 45° y cuánto mide su arco?

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