Comprimento e área do círculo – role uma roda, reorganize setores

O que mostra

Uma roda que rola sem deslizar percorre exatamente uma circunferência a cada volta, então a distância na régua mede C. Registrando C para vários diâmetros, obtêm-se pontos sobre uma reta que passa pela origem e cuja inclinação é π, logo C = πd = 2πr. Cortando o círculo em n setores iguais e colocando-os alternadamente para cima e para baixo, a base tende à metade da circunferência, πr, e a altura tende a r, então A = πr². Um setor de ângulo θ é θ/360 do círculo. As figuras compostas combinam esses resultados com retângulos, triângulos e quadrados.

Como usar

Escolha uma aba. Em Rolar para medir C, clique em Dar uma volta ou arraste a roda, depois em Registrar, mude Raio r e repita para montar a tabela e o gráfico. Em Cortar e reorganizar, clique no botão ou arraste Progresso, e aumente Número de setores n. Em Arcos e setores, arraste o ponto B ou ajuste Ângulo central θ. Em Figuras compostas, escolha uma Figura e mude r e Comprimento a.

Parâmetros que você pode mudar

• Modo Rolar uma roda para medir a circunferência, Cortar e reorganizar para achar a área, Arcos e setores, Figuras compostas
• Raio r 1–6 cm
• Número de setores n 4–48
• Ângulo central θ 5–360 °
• Figura composta Janela (retângulo + semicírculo), Pista de atletismo (retângulo + dois semicírculos), Coroa circular, Casquinha de sorvete (triângulo + semicírculo), Quadrado sem um quarto de círculo
• Comprimento a 1–8 cm

Perguntas para explorar

1. Por que a razão C : d é a mesma para todas as rodas que você rola?
2. Quando n aumenta, de quais comprimentos se aproximam a base e a altura da figura reorganizada?
3. Que fração do círculo é um setor de 45° e quanto mede o seu arco?