Probabilité expérimentale par tirages répétés de billes

Ce qu’elle montre

La probabilité expérimentale d'un événement est k/n, où k est le nombre de fois où il s'est produit en n tirages. La simulation tire des billes dans un sac avec remise : chaque tirage se fait dans les mêmes conditions et la probabilité théorique d'une couleur reste égale à son nombre de billes divisé par le total. Le graphique de k/n en fonction de n fluctue fortement quand n est petit, puis se stabilise près de la valeur théorique, sans presque jamais l'atteindre exactement. Une couleur sans bille donne un événement impossible, avec k/n toujours égal à 0.

Mode d’emploi

Réglez le nombre de billes rouges, bleues et jaunes et demandez d'abord aux élèves de calculer chaque probabilité théorique. Cliquez plusieurs fois sur Tirer 1 bille, puis sur Tirer 10 billes, et suivez le graphique de k/n. Utilisez Mode auto avec un grand Nombre maximal de tirages pour observer le comportement sur le long terme. Cliquez sur une couleur de la légende pour suivre un autre événement, puis sur Réinitialiser pour comparer plusieurs séries.

Paramètres modifiables

• Nombre de billes rouges 0–10 billes
• Nombre de billes bleues 0–10 billes
• Nombre de billes jaunes 0–10 billes
• Nombre maximal de tirages 10–2000 tirages
• Vitesse du mode auto Lente (voir chaque tirage), Rapide, Instantanée

Questions à explorer

1. Avec 3 billes rouges, 2 bleues et 1 jaune, quelle est la probabilité de tirer une rouge, et k/n concorde-t-il ?
2. Pourquoi faut-il remettre chaque bille dans le sac avant le tirage suivant ?
3. Après 20 tirages, k/n est loin de la valeur théorique. Cela signifie-t-il qu'il y a une erreur ?