Relative Häufigkeit beim wiederholten Ziehen von Kugeln
MathematikWahrscheinlichkeitAlter 13–14
Im Unterricht einsetzen: Ihre Schülerinnen und Schüler öffnen sie über einen Link oder QR-Code, ganz ohne Konto.
Als Nächstes in Wahrscheinlichkeit
Ein Beutel enthält rote, blaue und gelbe Kugeln; ziehen Sie zufällig eine, notieren Sie die Farbe, legen Sie sie zurück und wiederholen Sie das N-mal. Die Schülerinnen und Schüler ziehen jeweils eine Kugel oder lassen es automatisch laufen und beobachten im Graphen, wie sich die relative Häufigkeit k/n für das gewählte Ereignis der theoretischen Wahrscheinlichkeit (Anzahl dieser Farbe geteilt durch die Gesamtzahl) annähert. Klicken Sie auf eine Farbe, um das beobachtete Ereignis zu wechseln.
Lektion: Relative Häufigkeit eines Ereignisses; Zusammenhang zwischen relativer Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit
Was sie zeigt
Die relative Häufigkeit eines Ereignisses ist k/n, wobei k angibt, wie oft es in n Ziehungen eingetreten ist. Die Simulation zieht Kugeln mit Zurücklegen aus einem Beutel, sodass jede Ziehung unter gleichen Bedingungen stattfindet und die theoretische Wahrscheinlichkeit einer Farbe gleich ihrer Kugelzahl geteilt durch die Gesamtzahl bleibt. Der Graph von k/n über n schwankt bei kleinem n stark und stabilisiert sich dann nahe dem theoretischen Wert, trifft ihn aber selten genau. Eine Farbe ohne Kugeln ergibt ein unmögliches Ereignis, k/n bleibt stets 0.
So funktioniert es
Stellen Sie die Anzahl roter, blauer und gelber Kugeln ein und lassen Sie zuerst jede theoretische Wahrscheinlichkeit berechnen. Drücken Sie einige Male 1 Kugel ziehen, dann 10 Kugeln ziehen, und verfolgen Sie den Graphen von k/n. Nutzen Sie Automatisch mit einer großen Höchstzahl der Ziehungen, um das Langzeitverhalten zu sehen. Klicken Sie in der Legende auf eine Farbe, um ein anderes Ereignis zu verfolgen, und vergleichen Sie nach Zurücksetzen mehrere Durchgänge.
Einstellbare Parameter
- Anzahl roter Kugeln 0–10 Kugeln
- Anzahl blauer Kugeln 0–10 Kugeln
- Anzahl gelber Kugeln 0–10 Kugeln
- Höchstzahl der Ziehungen 10–2000 Ziehungen
- Geschwindigkeit (automatisch) Langsam (jede Ziehung ansehen), Schnell, Sofort
Fragen zum Erkunden
- Wie groß ist bei 3 roten, 2 blauen und 1 gelben Kugel die Wahrscheinlichkeit für Rot, und passt k/n dazu?
- Warum muss jede Kugel vor der nächsten Ziehung in den Beutel zurückgelegt werden?
- Nach 20 Ziehungen liegt k/n weit vom theoretischen Wert entfernt. Bedeutet das, dass etwas nicht stimmt?
