اختبار الفرضيات – قيمة p والمنطقة الحرجة والخطأ من النوع الأول والثاني
الرياضياتالإحصاء17–18 سنة
جارٍ التحميل…
سجّل الدخول للتشغيلحدّد الفرضية الصفرية H₀ والفرضية البديلة H₁ (أحادية الطرف أو ثنائية الطرف) ومستوى الدلالة α لاختبار ذي الحدين أو اختبار بواسون الدقيق، أو لاختبار z لنسبة واحدة، أو لاختبار وسط حسابي (z أو t)، وشاهد توزيع H₀ مع تظليل المنطقة الحرجة وقيمة p. وتضيف شاشة «الأخطاء والقوة» توزيعًا للقيمة الحقيقية المختارة، فتُظهر الخطأ من النوع الأول والخطأ من النوع الثاني وقوة الاختبار ومنحنى القوة مع تغيّر n وحجم الأثر؛ ويكرر خيار المحاكاة الاختبار لتقدير معدلات الخطأ.
الدرس: اختبار الفرضيات
ماذا تعرض
يسأل اختبار الفرضيات: هل تقدّم البيانات دليلًا كافيًا ضد الفرضية الصفرية H₀؟ بافتراض صحة H₀، تكون قيمة p هي احتمال الحصول على نتيجة متطرفة بقدر النتيجة المشاهدة أو أكثر، في اتجاه H₁. إذا كانت قيمة p أقل من مستوى الدلالة α أو تساويه، وقعت النتيجة في المنطقة الحرجة ورُفضت H₀. اختبارا ذي الحدين وبواسون دقيقان، لذا يكون مستوى الدلالة الفعلي عادةً أقل من α. يستخدم اختبار النسبة التقريب الطبيعي، ويستخدم اختبار الوسط الحسابي z عندما تكون σ معلومة، أو t بعدد n − 1 من درجات الحرية.
طريقة الاستخدام
في شاشة «اختبار» اختر الاختبار والفرضية البديلة ومستوى الدلالة α، وحدّد n والقيمة في H₀، ثم اسحب المثلث البرتقالي أو غيّر القيمة المشاهدة؛ واضغط «نتيجة عشوائية عند صحة H₀» لترى كم مرة تعطي الصدفة وحدها قيمة p صغيرة. وفي شاشة «الأخطاء والقوة» حدّد القيمة الحقيقية، واقرأ α وβ والقوة، واسحب منحنى القوة، واضغط «+100 اختبار، H₀ صحيحة» أو «+100 اختبار، القيمة الحقيقية» للمحاكاة.
المعاملات القابلة للتغيير
- الشاشة اختبار, الأخطاء والقوة
- الاختبار ذو الحدين (دقيق), بواسون (دقيق), نسبة (z، التقريب الطبيعي), وسط حسابي (z أو t)
- الفرضية البديلة H₁ أحادي الطرف: أصغر من (<), أحادي الطرف: أكبر من (>), ثنائي الطرف (≠)
- مستوى الدلالة α 0.1 (10%), 0.05 (5%), 0.025 (2.5%), 0.01 (1%), 0.001 (0.1%)
- حجم العينة n (عدد المحاولات) 1–500
- النسبة p₀ في H₀ 0.01–0.99
- الوسط λ₀ في H₀ (بواسون) 0.1–50
- عدد النجاحات المشاهد x 0–1000
- عدد الأحداث المشاهد x (بواسون) 0–1000
- الوسط μ₀ في H₀ -1000–1000
- الوسط الحسابي المشاهد للعينة x̄ -1000–1000
- الانحراف المعياري σ (أو s للعينة) 0.01–1000
- الانحراف المعياري للمجتمع σ معلومة: اختبار z, σ مجهولة، استخدم s: اختبار t
- القيمة الحقيقية للنسبة p (شاشة الأخطاء) 0.01–0.99
- القيمة الحقيقية للوسط λ (شاشة الأخطاء) 0.1–50
- القيمة الحقيقية للوسط μ (شاشة الأخطاء) -1000–1000
- البذرة العشوائية (العدد نفسه، المحاكاة نفسها) 1–999
أسئلة للاستكشاف
- إذا كانت H₀ صحيحة، فكم مرة يرفضها خطأً اختبار عند مستوى الدلالة 5%؟
- لماذا يكون مستوى الدلالة الفعلي لاختبار ذي الحدين غالبًا أصغر من α؟
- كيف يمكنك زيادة قوة الاختبار من دون تغيير α؟
