توزيع المعاينة لنسبة العينة – عينات متكررة والتقريب الطبيعي

ماذا تعرض

تتغير نسبة العينة p̂ = X/n من عينة إلى أخرى، وتوزيع جميع قيمها الممكنة هو توزيع المعاينة لها. ومع السحب المستقل يتبع العدد X توزيع ذي الحدين B(n, p)، فيكون وسط p̂ هو p (فهي مقدِّر غير متحيز) وانحرافها المعياري √(p(1 − p)/n). وعندما يكون كل من np و n(1 − p) لا يقل عن 10 يقترب التوزيع من الطبيعي، وهذا أساس فترات الثقة واختبارات الفرضيات للنسبة. أما السحب دون إرجاع من مجتمع صغير فيجعل توزيع X فوق هندسي والانتشار أصغر؛ وتبقى الصيغة صالحة ما دامت n لا تتجاوز 10% من N.

طريقة الاستخدام

اضبط «النسبة p» و«حجم العينة n»، ثم اضغط «سحب عينة واحدة» أو «+100 عينة» أو «+1000 عينة» أو «تشغيل» وراقب نمو المدرج التكراري. قارنه بـ«التوزيع الدقيق» و«المنحنى الطبيعي». اكتب قيمة حدية c أو اسحب الخط الأحمر لتحصل على الاحتمال بثلاث طرق. اختر «المجتمع N»، واسحب على الرسم السفلي لتغيير n، وألغِ «إظهار p» لتقدير p، أو حوّل «الوضع» إلى الفرق.

المعاملات القابلة للتغيير

• الوضع نسبة عينة واحدة p̂, الفرق بين نسبتي عينتين p̂₁ − p̂₂
• نسبة المجتمع p (أو p₁) 0.01–0.99
• حجم العينة n (أو n₁) 1–2000
• نسبة المجتمع p₂ 0.01–0.99
• حجم العينة n₂ 1–2000
• حجم المجتمع N كبير جدًا (سحب مستقل), 100, 200, 500, 1000, 10000
• حدث الاحتمال p̂ ≥ c, p̂ ≤ c
• القيمة الحدية c لـ p̂ 0–1
• القيمة الحدية c لـ p̂₁ − p̂₂ -1–1
• إظهار نسبة المجتمع
• إظهار التوزيع الدقيق
• إظهار المنحنى الطبيعي
• البذرة العشوائية (العدد نفسه يعطي العينات نفسها) 1–999

أسئلة للاستكشاف

1. كيف يتغير الانحراف المعياري لـ p̂ عندما يزداد حجم العينة من 25 إلى 100؟
2. عندما p = 0.05 و n = 50، لماذا يكون المدرج التكراري لـ p̂ ملتويًا والتقريب الطبيعي ضعيفًا؟
3. لماذا يكون انتشار p̂ أقل مما تتوقعه √(p(1 − p)/n) عند سحب 400 من مجتمع حجمه 1000؟