Lancer de deux dés – univers et probabilité
MathématiquesProbabilités14–15 ans
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À suivre dans Probabilités
L'univers du lancer de deux dés compte 36 issues équiprobables, rangées dans un tableau 6×6. Choisissez un événement (somme égale à k, somme au plus k, deux dés identiques…) : les cases favorables sont mises en évidence et la probabilité théorique P(A) = issues favorables / 36 s'affiche aussitôt. Cliquez pour lancer N fois et comparer avec la fréquence observée ; le nombre d'apparitions de chaque case est noté dans le tableau.
Leçon : Expérience aléatoire, univers ; probabilité d'un événement (modèle du lancer de deux dés)
Ce qu’elle montre
Lancer deux dés équilibrés est le modèle classique d'un univers dont les issues sont des couples. Le dé 1 et le dé 2 se distinguent, donc (1 ; 2) et (2 ; 1) sont deux issues différentes et les 36 cases du tableau sont équiprobables. Les probabilités s'obtiennent en comptant des cases : la somme 7 occupe toute une diagonale de 6 cases, alors que les sommes 2 et 12 n'ont qu'une case chacune, si bien que les sommes possibles ne sont pas équiprobables. Les lancers répétés illustrent la loi des grands nombres : la fréquence se rapproche de la probabilité théorique quand N augmente.
Mode d’emploi
Choisissez un événement avec les boutons Événement et réglez k, puis demandez aux élèves de prévoir P(A) avant de regarder les cases colorées. Cliquez plusieurs fois sur Lancer 1 fois, puis réglez Nombre de lancers N et cliquez sur Lancer N fois pour comparer les valeurs expérimentale et théorique. Cliquez sur Réinitialiser et recommencez avec un petit puis un grand N pour voir l'écart diminuer. Cliquez sur une case pour vérifier si cette issue appartient à A.
Paramètres modifiables
- Événement A Somme des points égale à k, Somme des points au plus k, Les deux dés affichent le même nombre, Au moins un dé affiche k, Produit des points pair
- Valeur de k 1–12
- Nombre de lancers N 10–2000
- Vitesse (lancers/image) 1–10
Questions à explorer
- Pourquoi (1 ; 2) et (2 ; 1) sont-elles deux issues différentes, et quel effet cela a-t-il sur P(somme = 3) ?
- Combien d'issues donnent un produit pair, et pourquoi cette probabilité dépasse-t-elle 1/2 ?
- Quelle somme est la plus probable, et de combien la fréquence s'en approche-t-elle après 2000 lancers ?
