Lançamento de dois dados – espaço amostral e probabilidade
MatemáticaProbabilidadeIdades 14–15
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O espaço amostral do lançamento de dois dados tem 36 resultados igualmente prováveis, organizados em uma tabela 6×6. Escolha um evento (soma igual a k, soma no máximo k, dados iguais…) e as células favoráveis são destacadas enquanto a probabilidade teórica P(A) = casos favoráveis / 36 aparece na hora. Clique para lançar N vezes e comparar com a probabilidade experimental; quantas vezes cada célula ocorre fica registrado na tabela.
Aula: Experimentos aleatórios, espaço amostral; probabilidade de um evento (modelo do lançamento de dois dados)
O que mostra
Lançar dois dados honestos é o modelo clássico de um espaço amostral cujos resultados são pares ordenados. O dado 1 e o dado 2 são distinguíveis, então (1; 2) e (2; 1) são resultados diferentes e as 36 casas da tabela são equiprováveis. As probabilidades são obtidas contando casas: a soma 7 ocupa uma diagonal inteira de 6 casas, enquanto as somas 2 e 12 têm uma casa cada, de modo que as somas possíveis não são igualmente prováveis. Os lançamentos repetidos ilustram a lei dos grandes números: a frequência relativa se aproxima da probabilidade teórica à medida que N cresce.
Como usar
Escolha um evento com os botões de Evento e defina k; peça aos alunos que prevejam P(A) antes de olhar as casas destacadas. Clique em Lançar uma vez algumas vezes, depois ajuste Número de lançamentos N e clique em Lançar N vezes para comparar os valores Experimental e Teórica. Clique em Reiniciar e repita com um N pequeno e um grande para ver a diferença diminuir. Clique em qualquer casa para verificar se aquele resultado pertence a A.
Parâmetros que você pode mudar
- Evento A Soma dos pontos igual a k, Soma dos pontos no máximo k, Os dois dados mostram o mesmo número, Pelo menos um dado mostra k pontos, Produto dos pontos é par
- Valor de k 1–12
- Número de lançamentos N 10–2000
- Velocidade (lançamentos/quadro) 1–10
Perguntas para explorar
- Por que (1; 2) e (2; 1) contam como dois resultados diferentes, e como isso afeta P(soma = 3)?
- Quantos resultados dão produto par, e por que essa probabilidade é maior que 1/2?
- Qual soma é a mais provável, e quanto a probabilidade experimental se aproxima dela após 2000 lançamentos?
