Wurf mit zwei Würfeln – Ergebnismenge und Wahrscheinlichkeit
MathematikWahrscheinlichkeitAlter 14–15
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Als Nächstes in Wahrscheinlichkeit
Die Ergebnismenge beim Wurf mit zwei Würfeln besteht aus 36 gleich wahrscheinlichen Ergebnissen, angeordnet in einer 6×6-Tabelle. Wählen Sie ein Ereignis (Augensumme gleich k, Augensumme höchstens k, Pasch…), dann werden die günstigen Felder markiert und die theoretische Wahrscheinlichkeit P(A) = günstige Ergebnisse / 36 erscheint sofort. Klicken Sie, um N-mal zu würfeln und mit der relativen Häufigkeit zu vergleichen; wie oft jedes Feld vorkommt, wird in der Tabelle festgehalten.
Lektion: Zufallsexperimente und Ergebnismenge; Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses (Modell: Wurf mit zwei Würfeln)
Was sie zeigt
Das Werfen zweier fairer Würfel ist das klassische Modell für einen Ergebnisraum aus geordneten Paaren. Würfel 1 und Würfel 2 sind unterscheidbar, daher sind (1; 2) und (2; 1) verschiedene Ergebnisse, und die 36 Felder der Tabelle sind gleich wahrscheinlich. Wahrscheinlichkeiten ergeben sich durch Abzählen: Die Augensumme 7 füllt eine ganze Diagonale mit 6 Feldern, die Summen 2 und 12 haben nur je ein Feld, die Summen sind also nicht gleich wahrscheinlich. Wiederholte Würfe veranschaulichen das Gesetz der großen Zahlen: Die relative Häufigkeit nähert sich mit wachsendem N der theoretischen Wahrscheinlichkeit.
So funktioniert es
Wählen Sie mit den Ereignis-Schaltflächen ein Ereignis und stellen Sie k ein; lassen Sie die Lernenden P(A) vorhersagen, bevor sie die markierten Felder ansehen. Klicken Sie einige Male auf 1× würfeln, stellen Sie dann Anzahl der Würfe N ein und klicken Sie auf N× würfeln, um den experimentellen mit dem theoretischen Wert zu vergleichen. Mit Zurücksetzen wiederholen Sie den Versuch mit kleinem und großem N. Ein Klick auf ein Feld zeigt, ob dieses Ergebnis zu A gehört.
Einstellbare Parameter
- Ereignis A Augensumme gleich k, Augensumme höchstens k, Beide Würfel zeigen dieselbe Zahl, Mindestens ein Würfel zeigt k Augen, Augenprodukt ist gerade
- Wert von k 1–12
- Anzahl der Würfe N 10–2000
- Wurfgeschwindigkeit (Würfe/Bild) 1–10
Fragen zum Erkunden
- Warum zählen (1; 2) und (2; 1) als zwei verschiedene Ergebnisse, und wie wirkt sich das auf P(Summe = 3) aus?
- Wie viele Ergebnisse haben ein gerades Augenprodukt, und warum ist diese Wahrscheinlichkeit größer als 1/2?
- Welche Summe ist am wahrscheinlichsten, und wie nah kommt die relative Häufigkeit nach 2000 Würfen heran?
