Desigualdad triangular – unir tres segmentos
MatemáticasGeometría planaEdades 12–13
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Tres segmentos a, b, c forman un triángulo si y solo si cada lado es menor que la suma de los otros dos. Mueve los controles o arrastra los vértices A y C para cambiar las longitudes: cuando un segmento es demasiado largo, los otros dos puestos uno tras otro no llegan a unirse, y la simulación muestra claramente el hueco. Cuando se puede formar el triángulo, aparecen los ángulos para que veas que el lado mayor se opone al ángulo mayor.
Lección: Relación entre ángulos y lados opuestos; desigualdad triangular
Qué muestra
Tres segmentos forman un triángulo solo si cada uno es menor que la suma de los otros dos: a < b + c, b < a + c y c < a + b. En la práctica basta comparar el lado mayor con la suma de los otros dos. Si el lado mayor es igual a esa suma, los segmentos quedan tendidos y los tres puntos están alineados; si es mayor, queda un hueco. Cuando el triángulo existe, los ángulos se calculan con el teorema del coseno y muestran que el ángulo mayor siempre está opuesto al lado mayor, y el menor, al lado menor.
Cómo usarla
Ajusta los tres lados con los controles deslizantes o arrastrando los vértices A y C, y pide a los estudiantes que predigan antes de cada cambio si se formará un triángulo. Pulsa Ejemplo que falla para cargar 9, 4 y 3 cm, y luego acorta el lado a paso a paso hasta que el hueco se cierre y aparezca el triángulo. Mantén activado Mostrar medida de los ángulos y aumenta un lado cada vez para ver qué ángulo crece.
Parámetros que puedes cambiar
- Lado a = BC 1–10 cm
- Lado b = CA 1–10 cm
- Lado c = AB 1–10 cm
- Mostrar medida de los ángulos
Preguntas para explorar
- ¿Por qué basta con comparar el lado mayor con la suma de los otros dos?
- ¿Qué valores de a permiten formar un triángulo cuando b = 4 cm y c = 3 cm?
- ¿Qué ángulo del triángulo aumenta al alargar el lado a?
